Rešite sqrt{4-x}+sqrt{9+x}=5

$$\sqrt { 4 - x } + \sqrt { 9 + x } = 5$$

Rešitev za x

$$x=-5$$

$$x=0$$

Koraki rešitve

Odštejte \sqrt{9+x} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{4-x}=5-\sqrt{9+x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{4-x}\right)^{2}=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{4-x} števila 2, da dobite 4-x.

$$4-x=\left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5-\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{9+x} števila 2, da dobite 9+x.

$$4-x=25-10\sqrt{9+x}+9+x$$

Seštejte 25 in 9, da dobite 34.

$$4-x=34-10\sqrt{9+x}+x$$

Odštejte 34+x na obeh straneh enačbe.

$$4-x-\left(34+x\right)=-10\sqrt{9+x}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 34+x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4-x-34-x=-10\sqrt{9+x}$$

Odštejte 34 od 4, da dobite -30.

$$-30-x-x=-10\sqrt{9+x}$$

Združite -x in -x, da dobite -2x.

$$-30-2x=-10\sqrt{9+x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-30-2x\right)^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-30-2x\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-10\sqrt{9+x}\right)^{2}.

$$900+120x+4x^{2}=\left(-10\right)^{2}\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -10 števila 2, da dobite 100.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(\sqrt{9+x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{9+x} števila 2, da dobite 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=100\left(9+x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 100 s/z 9+x.

$$900+120x+4x^{2}=900+100x$$

Odštejte 900 na obeh straneh.

$$900+120x+4x^{2}-900=100x$$

Odštejte 900 od 900, da dobite 0.

$$120x+4x^{2}=100x$$

Odštejte 100x na obeh straneh.

$$120x+4x^{2}-100x=0$$

Združite 120x in -100x, da dobite 20x.

$$20x+4x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(20+4x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 20+4x=0.

$$x=0 x=-5$$

Vstavite 0 za x v enačbi \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-0}+\sqrt{9+0}=5$$

Poenostavite. Vrednost x=0 ustreza enačbi.

$$5=5$$

Vstavite -5 za x v enačbi \sqrt{4-x}+\sqrt{9+x}=5.

$$\sqrt{4-\left(-5\right)}+\sqrt{9-5}=5$$

Poenostavite. Vrednost x=-5 ustreza enačbi.

$$5=5$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{4-x}=-\sqrt{x+9}+5.

$$x=0 x=-5$$