Rešite sqrt{30}*3/2sqrt{22/3}+(-2sqrt{21/2})

$$\sqrt { 30 } \times \frac { 3 } { 2 } \sqrt { 2 \frac { 2 } { 3 } } + ( - 2 \sqrt { 2 \frac { 1 } { 2 } } )$$

Ovrednoti

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}\approx 10,254130205$$

Koraki rešitve

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Seštejte 6 in 2, da dobite 8.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Prepišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{8}{3}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Faktorizirajte 8=2^{2}\times 2. Prepišite kvadratni koren rezultata \sqrt{2^{2}\times 2} kot rezultat kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec z \sqrt{3}om.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Če želite pomnožiti \sqrt{2} in \sqrt{3}, pomnožite številke pod kvadratnim korenom.

$$\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Izrazite \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} kot enojni ulomek.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}$$

Pomnožite 2 in 2, da dobite 4.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}$$

Seštejte 4 in 1, da dobite 5.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\sqrt{\frac{5}{2}}$$

Prepišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{5}{2}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec z \sqrt{2}om.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}$$

Če želite pomnožiti \sqrt{5} in \sqrt{2}, pomnožite številke pod kvadratnim korenom.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}$$

Okrajšaj 2 in 2.

$$\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Faktorizirajte 30=6\times 5. Prepišite kvadratni koren rezultata \sqrt{6\times 5} kot rezultat kvadratnih korenov \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Pomnožite \sqrt{6} in \sqrt{6}, da dobite 6.

$$\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Pomnožite 6 in 2, da dobite 12.

$$\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Delite 12\sqrt{5} s/z 3, da dobite 4\sqrt{5}.

$$4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}-\sqrt{10}$$

Izrazite 4\times \frac{3}{2} kot enojni ulomek.

$$\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Pomnožite 4 in 3, da dobite 12.

$$\frac{12}{2}\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Delite 12 s/z 2, da dobite 6.

$$6\sqrt{5}-\sqrt{10}$$

Faktoriziraj

$$6 \sqrt{5} - \sqrt{10} = 10,254130205$$