Rešite sqrt{3x^2-5x+6}=2(x+2)

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } - 5 x + 6 } = 2 ( x + 2 )$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}\approx -0,487507803$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{3x^{2}-5x+6}\right)^{2}=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x^{2}-5x+6} števila 2, da dobite 3x^{2}-5x+6.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x+2.

$$3x^{2}-5x+6=\left(2x+4\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+4\right)^{2}.

$$3x^{2}-5x+6=4x^{2}+16x+16$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}-5x+6-4x^{2}=16x+16$$

Združite 3x^{2} in -4x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-5x+6=16x+16$$

Odštejte 16x na obeh straneh.

$$-x^{2}-5x+6-16x=16$$

Združite -5x in -16x, da dobite -21x.

$$-x^{2}-21x+6=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$-x^{2}-21x+6-16=0$$

Odštejte 16 od 6, da dobite -10.

$$-x^{2}-21x-10=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -21 za b in -10 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -10.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-40}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 441 in -40.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -21 je 21.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 21 in \sqrt{401}.

$$x=\frac{\sqrt{401}+21}{-2}$$

Delite 21+\sqrt{401} s/z -2.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{21±\sqrt{401}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{401} od 21.

$$x=\frac{21-\sqrt{401}}{-2}$$

Delite 21-\sqrt{401} s/z -2.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$

Vstavite \frac{-\sqrt{401}-21}{2} za x v enačbi \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{-\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{-\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Poenostavite. Ta vrednost x=\frac{-\sqrt{401}-21}{2} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$401^{\frac{1}{2}}+17=-401^{\frac{1}{2}}-17$$

Vstavite \frac{\sqrt{401}-21}{2} za x v enačbi \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right).

$$\sqrt{3\times \left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}\right)^{2}-5\times \frac{\sqrt{401}-21}{2}+6}=2\left(\frac{\sqrt{401}-21}{2}+2\right)$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{\sqrt{401}-21}{2} ustreza enačbi.

$$401^{\frac{1}{2}}-17=401^{\frac{1}{2}}-17$$

Enačba \sqrt{3x^{2}-5x+6}=2\left(x+2\right) ima enolično rešitev.

$$x=\frac{\sqrt{401}-21}{2}$$