Rešite sqrt{3x^2+12x+13}=2x+5

$$\sqrt { 3 x ^ { 2 } + 12 x + 13 } = 2 x + 5$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{3x^{2}+12x+13}\right)^{2}=\left(2x+5\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x^{2}+12x+13} števila 2, da dobite 3x^{2}+12x+13.

$$3x^{2}+12x+13=\left(2x+5\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2x+5\right)^{2}.

$$3x^{2}+12x+13=4x^{2}+20x+25$$

Odštejte 4x^{2} na obeh straneh.

$$3x^{2}+12x+13-4x^{2}=20x+25$$

Združite 3x^{2} in -4x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}+12x+13=20x+25$$

Odštejte 20x na obeh straneh.

$$-x^{2}+12x+13-20x=25$$

Združite 12x in -20x, da dobite -8x.

$$-x^{2}-8x+13=25$$

Odštejte 25 na obeh straneh.

$$-x^{2}-8x+13-25=0$$

Odštejte 25 od 13, da dobite -12.

$$-x^{2}-8x-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -8.

$$a=-2 b=-6$$

Znova zapišite -x^{2}-8x-12 kot \left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right).

$$\left(-x^{2}-2x\right)+\left(-6x-12\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(-x-2\right)+6\left(-x-2\right)$$

Faktor skupnega člena -x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x-2\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x-2=0 in x+6=0.

$$x=-2 x=-6$$

Vstavite -2 za x v enačbi \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5.

$$\sqrt{3\left(-2\right)^{2}+12\left(-2\right)+13}=2\left(-2\right)+5$$

Poenostavite. Vrednost x=-2 ustreza enačbi.

$$1=1$$

Vstavite -6 za x v enačbi \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5.

$$\sqrt{3\left(-6\right)^{2}+12\left(-6\right)+13}=2\left(-6\right)+5$$

Poenostavite. Ta vrednost x=-6 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$7=-7$$

Enačba \sqrt{3x^{2}+12x+13}=2x+5 ima enolično rešitev.

$$x=-2$$