Rešite sqrt{3x+4}-sqrt{x-4}=4

$$\sqrt { 3 x + 4 } - \sqrt { x - 4 } = 4$$

Rešitev za x

$$x=20$$

$$x=4$$

Koraki rešitve

Odštejte -\sqrt{x-4} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{3x+4}=4+\sqrt{x-4}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{3x+4}\right)^{2}=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x+4} števila 2, da dobite 3x+4.

$$3x+4=\left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(4+\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-4} števila 2, da dobite x-4.

$$3x+4=16+8\sqrt{x-4}+x-4$$

Odštejte 4 od 16, da dobite 12.

$$3x+4=12+8\sqrt{x-4}+x$$

Odštejte 12+x na obeh straneh enačbe.

$$3x+4-\left(12+x\right)=8\sqrt{x-4}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 12+x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3x+4-12-x=8\sqrt{x-4}$$

Odštejte 12 od 4, da dobite -8.

$$3x-8-x=8\sqrt{x-4}$$

Združite 3x in -x, da dobite 2x.

$$2x-8=8\sqrt{x-4}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(2x-8\right)^{2}=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2x-8\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=\left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(8\sqrt{x-4}\right)^{2}.

$$4x^{2}-32x+64=8^{2}\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 8 števila 2, da dobite 64.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-4} števila 2, da dobite x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64\left(x-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 64 s/z x-4.

$$4x^{2}-32x+64=64x-256$$

Odštejte 64x na obeh straneh.

$$4x^{2}-32x+64-64x=-256$$

Združite -32x in -64x, da dobite -96x.

$$4x^{2}-96x+64=-256$$

Dodajte 256 na obe strani.

$$4x^{2}-96x+64+256=0$$

Seštejte 64 in 256, da dobite 320.

$$4x^{2}-96x+320=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, -96 za b in 320 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila -96.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 4\times 320}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-16\times 320}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 320.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-5120}}{2\times 4}$$

Seštejte 9216 in -5120.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{4096}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4096.

$$x=\frac{-\left(-96\right)±64}{2\times 4}$$

Nasprotna vrednost -96 je 96.

$$x=\frac{96±64}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$x=\frac{96±64}{8}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{96±64}{8}, ko je ± plus. Seštejte 96 in 64.

$$x=\frac{160}{8}$$

Delite 160 s/z 8.

$$x=20$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{96±64}{8}, ko je ± minus. Odštejte 64 od 96.

$$x=\frac{32}{8}$$

Delite 32 s/z 8.

$$x=4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=20 x=4$$

Vstavite 20 za x v enačbi \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 20+4}-\sqrt{20-4}=4$$

Poenostavite. Vrednost x=20 ustreza enačbi.

$$4=4$$

Vstavite 4 za x v enačbi \sqrt{3x+4}-\sqrt{x-4}=4.

$$\sqrt{3\times 4+4}-\sqrt{4-4}=4$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$4=4$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{3x+4}=\sqrt{x-4}+4.

$$x=20 x=4$$