Rešite sqrt{3x+1}-sqrt{2x-1}=1

$$\sqrt { 3 x + 1 } - \sqrt { 2 x - 1 } = 1$$

Rešitev za x

$$x=5$$

$$x=1$$

Koraki rešitve

Odštejte -\sqrt{2x-1} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{3x+1}=1+\sqrt{2x-1}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{3x+1}\right)^{2}=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x+1} števila 2, da dobite 3x+1.

$$3x+1=\left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(1+\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x-1} števila 2, da dobite 2x-1.

$$3x+1=1+2\sqrt{2x-1}+2x-1$$

Odštejte 1 od 1, da dobite 0.

$$3x+1=2\sqrt{2x-1}+2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh enačbe.

$$3x+1-2x=2\sqrt{2x-1}$$

Združite 3x in -2x, da dobite x.

$$x+1=2\sqrt{2x-1}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=\left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(2\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1=2^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$x^{2}+2x+1=4\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x-1} števila 2, da dobite 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=4\left(2x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 4 s/z 2x-1.

$$x^{2}+2x+1=8x-4$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$x^{2}+2x+1-8x=-4$$

Združite 2x in -8x, da dobite -6x.

$$x^{2}-6x+1=-4$$

Dodajte 4 na obe strani.

$$x^{2}-6x+1+4=0$$

Seštejte 1 in 4, da dobite 5.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-6x+5 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=5$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-5 b=-1$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Vstavite 5 za x v enačbi \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 5+1}-\sqrt{2\times 5-1}=1$$

Poenostavite. Vrednost x=5 ustreza enačbi.

$$1=1$$

Vstavite 1 za x v enačbi \sqrt{3x+1}-\sqrt{2x-1}=1.

$$\sqrt{3\times 1+1}-\sqrt{2\times 1-1}=1$$

Poenostavite. Vrednost x=1 ustreza enačbi.

$$1=1$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{3x+1}=\sqrt{2x-1}+1.

$$x=5 x=1$$