Rešite sqrt{3-x}-x=3

$$\sqrt { 3 - x } - x = 3$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

Koraki rešitve

Odštejte -x na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{3-x}=3+x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{3-x}\right)^{2}=\left(3+x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3-x} števila 2, da dobite 3-x.

$$3-x=\left(3+x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3+x\right)^{2}.

$$3-x=9+6x+x^{2}$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$3-x-9=6x+x^{2}$$

Odštejte 9 od 3, da dobite -6.

$$-6-x=6x+x^{2}$$

Odštejte 6x na obeh straneh.

$$-6-x-6x=x^{2}$$

Združite -x in -6x, da dobite -7x.

$$-6-7x=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$-6-7x-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}-7x-6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-7 ab=-\left(-6\right)=6$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 6 izdelka.

$$-1,-6 -2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -7.

$$a=-1 b=-6$$

Znova zapišite -x^{2}-7x-6 kot \left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-6x-6\right)$$

Faktor x v prvem in 6 v drugi skupini.

$$x\left(-x-1\right)+6\left(-x-1\right)$$

Faktor skupnega člena -x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x-1\right)\left(x+6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x-1=0 in x+6=0.

$$x=-1 x=-6$$

Vstavite -1 za x v enačbi \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-1\right)}-\left(-1\right)=3$$

Poenostavite. Vrednost x=-1 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Vstavite -6 za x v enačbi \sqrt{3-x}-x=3.

$$\sqrt{3-\left(-6\right)}-\left(-6\right)=3$$

Poenostavite. Vrednost x=-6 ne izpolnjuje enačbe.

$$9=3$$

Enačba \sqrt{3-x}=x+3 ima enolično rešitev.

$$x=-1$$