Rešite sqrt{2z+3}=-z

$$\sqrt { 2 z + 3 } = - z$$

Rešitev za z

$$z=-1$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2z+3}\right)^{2}=\left(-z\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2z+3} števila 2, da dobite 2z+3.

$$2z+3=\left(-z\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -z števila 2, da dobite z^{2}.

$$2z+3=z^{2}$$

Odštejte z^{2} na obeh straneh.

$$2z+3-z^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-z^{2}+2z+3=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -z^{2}+az+bz+3. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=3 b=-1$$

Znova zapišite -z^{2}+2z+3 kot \left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right).

$$\left(-z^{2}+3z\right)+\left(-z+3\right)$$

Faktor -z v prvem in -1 v drugi skupini.

$$-z\left(z-3\right)-\left(z-3\right)$$

Faktor skupnega člena z-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(z-3\right)\left(-z-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite z-3=0 in -z-1=0.

$$z=3 z=-1$$

Vstavite 3 za z v enačbi \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\times 3+3}=-3$$

Poenostavite. Ta vrednost z=3 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$3=-3$$

Vstavite -1 za z v enačbi \sqrt{2z+3}=-z.

$$\sqrt{2\left(-1\right)+3}=-\left(-1\right)$$

Poenostavite. Vrednost z=-1 ustreza enačbi.

$$1=1$$

Enačba \sqrt{2z+3}=-z ima enolično rešitev.

$$z=-1$$