Rešite sqrt{2y+7}=4-y

$$\sqrt { 2 y + 7 } = 4 - y$$

Rešitev za y

$$y=1$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2y+7}\right)^{2}=\left(4-y\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2y+7} števila 2, da dobite 2y+7.

$$2y+7=\left(4-y\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(4-y\right)^{2}.

$$2y+7=16-8y+y^{2}$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$2y+7-16=-8y+y^{2}$$

Odštejte 16 od 7, da dobite -9.

$$2y-9=-8y+y^{2}$$

Dodajte 8y na obe strani.

$$2y-9+8y=y^{2}$$

Združite 2y in 8y, da dobite 10y.

$$10y-9=y^{2}$$

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$10y-9-y^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-y^{2}+10y-9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -y^{2}+ay+by-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=9 b=1$$

Znova zapišite -y^{2}+10y-9 kot \left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right).

$$\left(-y^{2}+9y\right)+\left(y-9\right)$$

Faktorizirajte -y v -y^{2}+9y.

$$-y\left(y-9\right)+y-9$$

Faktor skupnega člena y-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(y-9\right)\left(-y+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite y-9=0 in -y+1=0.

$$y=9 y=1$$

Vstavite 9 za y v enačbi \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 9+7}=4-9$$

Poenostavite. Ta vrednost y=9 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$5=-5$$

Vstavite 1 za y v enačbi \sqrt{2y+7}=4-y.

$$\sqrt{2\times 1+7}=4-1$$

Poenostavite. Vrednost y=1 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Enačba \sqrt{2y+7}=4-y ima enolično rešitev.

$$y=1$$