Rešite sqrt{2y+17}=y+9

$$\sqrt { 2 y + 17 } = y + 9$$

Rešitev za y

$$y=-8$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2y+17}\right)^{2}=\left(y+9\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2y+17} števila 2, da dobite 2y+17.

$$2y+17=\left(y+9\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(y+9\right)^{2}.

$$2y+17=y^{2}+18y+81$$

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$2y+17-y^{2}=18y+81$$

Odštejte 18y na obeh straneh.

$$2y+17-y^{2}-18y=81$$

Združite 2y in -18y, da dobite -16y.

$$-16y+17-y^{2}=81$$

Odštejte 81 na obeh straneh.

$$-16y+17-y^{2}-81=0$$

Odštejte 81 od 17, da dobite -64.

$$-16y-64-y^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-y^{2}-16y-64=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -y^{2}+ay+by-64. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-16 ab=-\left(-64\right)=64$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 64 izdelka.

$$-1,-64 -2,-32 -4,-16 -8,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-64=-65 -2-32=-34 -4-16=-20 -8-8=-16$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -16.

$$a=-8 b=-8$$

Znova zapišite -y^{2}-16y-64 kot \left(-y^{2}-8y\right)+\left(-8y-64\right).

$$\left(-y^{2}-8y\right)+\left(-8y-64\right)$$

Faktor y v prvem in 8 v drugi skupini.

$$y\left(-y-8\right)+8\left(-y-8\right)$$

Faktor skupnega člena -y-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-y-8\right)\left(y+8\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -y-8=0 in y+8=0.

$$y=-8 y=-8$$

Vstavite -8 za y v enačbi \sqrt{2y+17}=y+9.

$$\sqrt{2\left(-8\right)+17}=-8+9$$

Poenostavite. Vrednost y=-8 ustreza enačbi.

$$1=1$$

Vstavite -8 za y v enačbi \sqrt{2y+17}=y+9.

$$\sqrt{2\left(-8\right)+17}=-8+9$$

Poenostavite. Vrednost y=-8 ustreza enačbi.

$$1=1$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{2y+17}=y+9.

$$y=-8 y=-8$$