Rešite sqrt{2x-3}=6^2x*sqrt{4}

$$\sqrt { 2 x - 3 } = 6 ^ { 2 } x \cdot \sqrt { 4 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\approx 0,000192901+0,024055488i$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2x-3}\right)^{2}=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x-3} števila 2, da dobite 2x-3.

$$2x-3=\left(6^{2}x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$2x-3=\left(36x\sqrt{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 4 in dobite 2.

$$2x-3=\left(36x\times 2\right)^{2}$$

Pomnožite 36 in 2, da dobite 72.

$$2x-3=\left(72x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(72x\right)^{2}.

$$2x-3=72^{2}x^{2}$$

Izračunajte potenco 72 števila 2, da dobite 5184.

$$2x-3=5184x^{2}$$

Odštejte 5184x^{2} na obeh straneh.

$$2x-3-5184x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-5184x^{2}+2x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -5184 za a, 2 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Kvadrat števila 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-5184\right)\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -5184.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+20736\left(-3\right)}}{2\left(-5184\right)}$$

Pomnožite 20736 s/z -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-62208}}{2\left(-5184\right)}$$

Seštejte 4 in -62208.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-62204}}{2\left(-5184\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -62204.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{2\left(-5184\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -5184.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}, ko je ± plus. Seštejte -2 in 2i\sqrt{15551}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{15551}i}{-10368}$$

Delite -2+2i\sqrt{15551} s/z -10368.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-2±2\sqrt{15551}i}{-10368}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{15551} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{15551}i-2}{-10368}$$

Delite -2-2i\sqrt{15551} s/z -10368.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$

Vstavite \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} za x v enačbi \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184}\sqrt{4}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{-\sqrt{15551}i+1}{5184} ne izpolnjuje enačbe.

$$-\left(\frac{1}{72}-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}\right)=-\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{72}$$

Vstavite \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} za x v enačbi \sqrt{2x-3}=6^{2}x\sqrt{4}.

$$\sqrt{2\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}-3}=6^{2}\times \frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}\sqrt{4}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184} ustreza enačbi.

$$\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{72}+\frac{1}{72}i\times 15551^{\frac{1}{2}}$$

Enačba \sqrt{2x-3}=36\sqrt{4}x ima enolično rešitev.

$$x=\frac{1+\sqrt{15551}i}{5184}$$