Rešite sqrt{2x-1}-2=sqrt{x-4}

$$\sqrt { 2 x - 1 } - 2 = \sqrt { x - 4 }$$

Rešitev za x

$$x=13$$

$$x=5$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{2x-1}-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x-1} števila 2, da dobite 2x-1.

$$2x-1-4\sqrt{2x-1}+4=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Seštejte -1 in 4, da dobite 3.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=\left(\sqrt{x-4}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-4} števila 2, da dobite x-4.

$$2x+3-4\sqrt{2x-1}=x-4$$

Odštejte 2x+3 na obeh straneh enačbe.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-\left(2x+3\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-4\sqrt{2x-1}=x-4-2x-3$$

Združite x in -2x, da dobite -x.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-4-3$$

Odštejte 3 od -4, da dobite -7.

$$-4\sqrt{2x-1}=-x-7$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-4\sqrt{2x-1}\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -4 števila 2, da dobite 16.

$$16\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}=\left(-x-7\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x-1} števila 2, da dobite 2x-1.

$$16\left(2x-1\right)=\left(-x-7\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 16 s/z 2x-1.

$$32x-16=\left(-x-7\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-x-7\right)^{2}.

$$32x-16=x^{2}+14x+49$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$32x-16-x^{2}=14x+49$$

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$32x-16-x^{2}-14x=49$$

Združite 32x in -14x, da dobite 18x.

$$18x-16-x^{2}=49$$

Odštejte 49 na obeh straneh.

$$18x-16-x^{2}-49=0$$

Odštejte 49 od -16, da dobite -65.

$$18x-65-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+18x-65=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-65. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=18 ab=-\left(-65\right)=65$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 65 izdelka.

$$1,65 5,13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+65=66 5+13=18$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 18.

$$a=13 b=5$$

Znova zapišite -x^{2}+18x-65 kot \left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right).

$$\left(-x^{2}+13x\right)+\left(5x-65\right)$$

Faktor -x v prvem in 5 v drugi skupini.

$$-x\left(x-13\right)+5\left(x-13\right)$$

Faktor skupnega člena x-13 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-13\right)\left(-x+5\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-13=0 in -x+5=0.

$$x=13 x=5$$

Vstavite 13 za x v enačbi \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 13-1}-2=\sqrt{13-4}$$

Poenostavite. Vrednost x=13 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Vstavite 5 za x v enačbi \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$\sqrt{2\times 5-1}-2=\sqrt{5-4}$$

Poenostavite. Vrednost x=5 ustreza enačbi.

$$1=1$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{2x-1}-2=\sqrt{x-4}.

$$x=13 x=5$$