Rešite sqrt{2x+7}-3x+1=x-1

$$\sqrt { 2 x + 7 } - 3 x + 1 = x - 1$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{16} \approx 1,272363543$$

Koraki rešitve

Odštejte -3x+1 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x+1\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za -3x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$\sqrt{2x+7}=x-1-\left(-3x\right)-1$$

Nasprotna vrednost -3x je 3x.

$$\sqrt{2x+7}=x-1+3x-1$$

Združite x in 3x, da dobite 4x.

$$\sqrt{2x+7}=4x-1-1$$

Odštejte 1 od -1, da dobite -2.

$$\sqrt{2x+7}=4x-2$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(4x-2\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x+7} števila 2, da dobite 2x+7.

$$2x+7=\left(4x-2\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(4x-2\right)^{2}.

$$2x+7=16x^{2}-16x+4$$

Odštejte 16x^{2} na obeh straneh.

$$2x+7-16x^{2}=-16x+4$$

Dodajte 16x na obe strani.

$$2x+7-16x^{2}+16x=4$$

Združite 2x in 16x, da dobite 18x.

$$18x+7-16x^{2}=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$18x+7-16x^{2}-4=0$$

Odštejte 4 od 7, da dobite 3.

$$18x+3-16x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-16x^{2}+18x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -16 za a, 18 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrat števila 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-16\right)\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -16.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+64\times 3}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 s/z 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+192}}{2\left(-16\right)}$$

Seštejte 324 in 192.

$$x=\frac{-18±\sqrt{516}}{2\left(-16\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 516.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -16.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}, ko je ± plus. Seštejte -18 in 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Delite -18+2\sqrt{129} s/z -32.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-18±2\sqrt{129}}{-32}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{129} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{129}-18}{-32}$$

Delite -18-2\sqrt{129} s/z -32.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$

Vstavite \frac{9-\sqrt{129}}{16} za x v enačbi \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+7}-3\times \frac{9-\sqrt{129}}{16}+1=\frac{9-\sqrt{129}}{16}-1$$

Poenostavite. Ta vrednost x=\frac{9-\sqrt{129}}{16} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$-\frac{15}{16}+\frac{7}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=-\frac{7}{16}-\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}$$

Vstavite \frac{\sqrt{129}+9}{16} za x v enačbi \sqrt{2x+7}-3x+1=x-1.

$$\sqrt{2\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+7}-3\times \frac{\sqrt{129}+9}{16}+1=\frac{\sqrt{129}+9}{16}-1$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{\sqrt{129}+9}{16} ustreza enačbi.

$$-\frac{7}{16}+\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{16}\times 129^{\frac{1}{2}}-\frac{7}{16}$$

Enačba \sqrt{2x+7}=4x-2 ima enolično rešitev.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{16}$$