Rešite sqrt{2x+7}+4=x

$$\sqrt { 2 x + 7 } + 4 = x$$

Rešitev za x

$$x=9$$

Koraki rešitve

Odštejte 4 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{2x+7}=x-4$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}=\left(x-4\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x+7} števila 2, da dobite 2x+7.

$$2x+7=\left(x-4\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-4\right)^{2}.

$$2x+7=x^{2}-8x+16$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x+7-x^{2}=-8x+16$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$2x+7-x^{2}+8x=16$$

Združite 2x in 8x, da dobite 10x.

$$10x+7-x^{2}=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$10x+7-x^{2}-16=0$$

Odštejte 16 od 7, da dobite -9.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=9 b=1$$

Znova zapišite -x^{2}+10x-9 kot \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktorizirajte -x v -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Vstavite 9 za x v enačbi \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 9+7}+4=9$$

Poenostavite. Vrednost x=9 ustreza enačbi.

$$9=9$$

Vstavite 1 za x v enačbi \sqrt{2x+7}+4=x.

$$\sqrt{2\times 1+7}+4=1$$

Poenostavite. Vrednost x=1 ne izpolnjuje enačbe.

$$7=1$$

Enačba \sqrt{2x+7}=x-4 ima enolično rešitev.

$$x=9$$