Rešite sqrt{2x+33}-sqrt{2x}=3

$$\sqrt { 2 x + 33 } - \sqrt { 2 x } = 3$$

Rešitev za x

$$x=8$$

Koraki rešitve

Odštejte -\sqrt{2x} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{2x+33}=3+\sqrt{2x}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2x+33}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x+33} števila 2, da dobite 2x+33.

$$2x+33=\left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3+\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+\left(\sqrt{2x}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x} števila 2, da dobite 2x.

$$2x+33=9+6\sqrt{2x}+2x$$

Odštejte 6\sqrt{2x} na obeh straneh.

$$2x+33-6\sqrt{2x}=9+2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$2x+33-6\sqrt{2x}-2x=9$$

Združite 2x in -2x, da dobite 0.

$$33-6\sqrt{2x}=9$$

Odštejte 33 na obeh straneh.

$$-6\sqrt{2x}=9-33$$

Odštejte 33 od 9, da dobite -24.

$$-6\sqrt{2x}=-24$$

Delite obe strani z vrednostjo -6.

$$\sqrt{2x}=\frac{-24}{-6}$$

Delite -24 s/z -6, da dobite 4.

$$\sqrt{2x}=4$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$2x=16$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x}{2}=\frac{16}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Vstavite 8 za x v enačbi \sqrt{2x+33}-\sqrt{2x}=3.

$$\sqrt{2\times 8+33}-\sqrt{2\times 8}=3$$

Poenostavite. Vrednost x=8 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Enačba \sqrt{2x+33}=\sqrt{2x}+3 ima enolično rešitev.

$$x=8$$