Rešite sqrt{2x+16}-sqrt{x+1}=3

$$\sqrt { 2 x + 16 } - \sqrt { x + 1 } = 3$$

Rešitev za x

$$x=24$$

$$x=0$$

Koraki rešitve

Odštejte -\sqrt{x+1} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{2x+16}=3+\sqrt{x+1}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2x+16}\right)^{2}=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x+16} števila 2, da dobite 2x+16.

$$2x+16=\left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(3+\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+1} števila 2, da dobite x+1.

$$2x+16=9+6\sqrt{x+1}+x+1$$

Seštejte 9 in 1, da dobite 10.

$$2x+16=10+6\sqrt{x+1}+x$$

Odštejte 10+x na obeh straneh enačbe.

$$2x+16-\left(10+x\right)=6\sqrt{x+1}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10+x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$2x+16-10-x=6\sqrt{x+1}$$

Odštejte 10 od 16, da dobite 6.

$$2x+6-x=6\sqrt{x+1}$$

Združite 2x in -x, da dobite x.

$$x+6=6\sqrt{x+1}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(x+6\right)^{2}=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(x+6\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=\left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(6\sqrt{x+1}\right)^{2}.

$$x^{2}+12x+36=6^{2}\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 6 števila 2, da dobite 36.

$$x^{2}+12x+36=36\left(\sqrt{x+1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+1} števila 2, da dobite x+1.

$$x^{2}+12x+36=36\left(x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 36 s/z x+1.

$$x^{2}+12x+36=36x+36$$

Odštejte 36x na obeh straneh.

$$x^{2}+12x+36-36x=36$$

Združite 12x in -36x, da dobite -24x.

$$x^{2}-24x+36=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$x^{2}-24x+36-36=0$$

Odštejte 36 od 36, da dobite 0.

$$x^{2}-24x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(x-24\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in x-24=0.

$$x=0 x=24$$

Vstavite 0 za x v enačbi \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 0+16}-\sqrt{0+1}=3$$

Poenostavite. Vrednost x=0 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Vstavite 24 za x v enačbi \sqrt{2x+16}-\sqrt{x+1}=3.

$$\sqrt{2\times 24+16}-\sqrt{24+1}=3$$

Poenostavite. Vrednost x=24 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{2x+16}=\sqrt{x+1}+3.

$$x=0 x=24$$