Rešite sqrt{2x+13}-3x=9

$$\sqrt { 2 x + 13 } - 3 x = 9$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

Koraki rešitve

Odštejte -3x na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{2x+13}=9+3x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2x+13}\right)^{2}=\left(9+3x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x+13} števila 2, da dobite 2x+13.

$$2x+13=\left(9+3x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(9+3x\right)^{2}.

$$2x+13=81+54x+9x^{2}$$

Odštejte 81 na obeh straneh.

$$2x+13-81=54x+9x^{2}$$

Odštejte 81 od 13, da dobite -68.

$$2x-68=54x+9x^{2}$$

Odštejte 54x na obeh straneh.

$$2x-68-54x=9x^{2}$$

Združite 2x in -54x, da dobite -52x.

$$-52x-68=9x^{2}$$

Odštejte 9x^{2} na obeh straneh.

$$-52x-68-9x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-9x^{2}-52x-68=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -9x^{2}+ax+bx-68. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-52 ab=-9\left(-68\right)=612$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 612 izdelka.

$$-1,-612 -2,-306 -3,-204 -4,-153 -6,-102 -9,-68 -12,-51 -17,-36 -18,-34$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-612=-613 -2-306=-308 -3-204=-207 -4-153=-157 -6-102=-108 -9-68=-77 -12-51=-63 -17-36=-53 -18-34=-52$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -52.

$$a=-18 b=-34$$

Znova zapišite -9x^{2}-52x-68 kot \left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right).

$$\left(-9x^{2}-18x\right)+\left(-34x-68\right)$$

Faktor 9x v prvem in 34 v drugi skupini.

$$9x\left(-x-2\right)+34\left(-x-2\right)$$

Faktor skupnega člena -x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-x-2\right)\left(9x+34\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -x-2=0 in 9x+34=0.

$$x=-2 x=-\frac{34}{9}$$

Vstavite -2 za x v enačbi \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-2\right)+13}-3\left(-2\right)=9$$

Poenostavite. Vrednost x=-2 ustreza enačbi.

$$9=9$$

Vstavite -\frac{34}{9} za x v enačbi \sqrt{2x+13}-3x=9.

$$\sqrt{2\left(-\frac{34}{9}\right)+13}-3\left(-\frac{34}{9}\right)=9$$

Poenostavite. Vrednost x=-\frac{34}{9} ne izpolnjuje enačbe.

$$\frac{41}{3}=9$$

Enačba \sqrt{2x+13}=3x+9 ima enolično rešitev.

$$x=-2$$