Rešite sqrt{2x+1}=x-1

$$\sqrt { 2 x + 1 } = x - 1$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2x+1}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x+1} števila 2, da dobite 2x+1.

$$2x+1=\left(x-1\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$2x+1=x^{2}-2x+1$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x+1-x^{2}=-2x+1$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$2x+1-x^{2}+2x=1$$

Združite 2x in 2x, da dobite 4x.

$$4x+1-x^{2}=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$4x+1-x^{2}-1=0$$

Odštejte 1 od 1, da dobite 0.

$$4x-x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(4-x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 4-x=0.

$$x=0 x=4$$

Vstavite 0 za x v enačbi \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 0+1}=0-1$$

Poenostavite. Ta vrednost x=0 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$1=-1$$

Vstavite 4 za x v enačbi \sqrt{2x+1}=x-1.

$$\sqrt{2\times 4+1}=4-1$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$3=3$$

Enačba \sqrt{2x+1}=x-1 ima enolično rešitev.

$$x=4$$