Rešite sqrt{2a-3}+3=a

$$\sqrt { 2 a - 3 } + 3 = a$$

Rešitev za a

$$a=6$$

Koraki rešitve

Odštejte 3 na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{2a-3}=a-3$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{2a-3}\right)^{2}=\left(a-3\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2a-3} števila 2, da dobite 2a-3.

$$2a-3=\left(a-3\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(a-3\right)^{2}.

$$2a-3=a^{2}-6a+9$$

Odštejte a^{2} na obeh straneh.

$$2a-3-a^{2}=-6a+9$$

Dodajte 6a na obe strani.

$$2a-3-a^{2}+6a=9$$

Združite 2a in 6a, da dobite 8a.

$$8a-3-a^{2}=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$8a-3-a^{2}-9=0$$

Odštejte 9 od -3, da dobite -12.

$$8a-12-a^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-a^{2}+8a-12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -a^{2}+aa+ba-12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=8 ab=-\left(-12\right)=12$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 12 izdelka.

$$1,12 2,6 3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 8.

$$a=6 b=2$$

Znova zapišite -a^{2}+8a-12 kot \left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(-a^{2}+6a\right)+\left(2a-12\right)$$

Faktor -a v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Faktor skupnega člena a-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(a-6\right)\left(-a+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite a-6=0 in -a+2=0.

$$a=6 a=2$$

Vstavite 6 za a v enačbi \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 6-3}+3=6$$

Poenostavite. Vrednost a=6 ustreza enačbi.

$$6=6$$

Vstavite 2 za a v enačbi \sqrt{2a-3}+3=a.

$$\sqrt{2\times 2-3}+3=2$$

Poenostavite. Vrednost a=2 ne izpolnjuje enačbe.

$$4=2$$

Enačba \sqrt{2a-3}=a-3 ima enolično rešitev.

$$a=6$$