Rešitev za x
x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}
Kvadrirajte obe strani enačbe.
2-x=\left(x-1\right)^{2}
Izračunajte potenco \sqrt{2-x} števila 2, da dobite 2-x.
2-x=x^{2}-2x+1
Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.
2-x-x^{2}=-2x+1
Odštejte x^{2} na obeh straneh.
2-x-x^{2}+2x=1
Dodajte 2x na obe strani.
2+x-x^{2}=1
Združite -x in 2x, da dobite x.
2+x-x^{2}-1=0
Odštejte 1 na obeh straneh.
1+x-x^{2}=0
Odštejte 1 od 2, da dobite 1.
-x^{2}+x+1=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 1 za b in 1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrat števila 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}
Pomnožite -4 s/z -1.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}
Seštejte 1 in 4.
x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}
Pomnožite 2 s/z -1.
x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{5}.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}
Delite -1+\sqrt{5} s/z -2.
x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{5} od -1.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Delite -1-\sqrt{5} s/z -2.
x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Enačba je zdaj rešena.
\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1
Vstavite \frac{1-\sqrt{5}}{2} za x v enačbi \sqrt{2-x}=x-1.
\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}
Poenostavite. Ta vrednost x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.
\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1
Vstavite \frac{\sqrt{5}+1}{2} za x v enačbi \sqrt{2-x}=x-1.
-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}
Poenostavite. Vrednost x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} ustreza enačbi.
x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}
Enačba \sqrt{2-x}=x-1 ima enolično rešitev.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}