Rešite sqrt{2}x+sqrt{3}y=0text{ztot}sqrt{3}x-sqrt{8}y=0

$$\sqrt { 2 } x + \sqrt { 3 } y = 0 \text { ztot } \sqrt { 3 } x - \sqrt { 8 } y = 0$$

Rešitev za x, y

$$x=0$$

$$y=0$$

Koraki z uporabo vstavljanja

Razmislite o drugi enačbi. Faktorizirajte 8=2^{2}\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Če želite rešili par enačb z vstavljanjem, najprej rešiti eno od enačb za eno od spremenljivk. Nato vstavite rezultat za to spremenljivko v drugo enačbo.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Izberite eno od enačb in jo rešite za x z osamitvijo x na levi strani enačaja.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0$$

Odštejte \sqrt{3}y na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{2}x=\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Delite obe strani z vrednostjo \sqrt{2}.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\left(-\sqrt{3}\right)y$$

Pomnožite \frac{\sqrt{2}}{2} s/z -\sqrt{3}y.

$$x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y$$

Vstavite -\frac{\sqrt{6}y}{2} za x v drugo enačbo \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0.

$$\sqrt{3}\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Pomnožite \sqrt{3} s/z -\frac{\sqrt{6}y}{2}.

$$\left(-\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)y+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Seštejte -\frac{3\sqrt{2}y}{2} in -2\sqrt{2}y.

$$\left(-\frac{7\sqrt{2}}{2}\right)y=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -\frac{7\sqrt{2}}{2}.

$$y=0$$

Vstavite 0 za y v enačbi x=\left(-\frac{\sqrt{6}}{2}\right)y. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za x rešite neposredno.

$$x=0$$

Sistem je zdaj rešen.

$$x=0,y=0$$

Koraki z uporabo izločanja

Razmislite o drugi enačbi. Faktorizirajte 8=2^{2}\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\sqrt{3}x-2\sqrt{2}y=0$$

Za rešitev z izločevanjem morajo biti koeficienti ene od spremenljivk enaki v obeh enačbah, da bo spremenljivka okrajšana, ko bo ena enačba odšteta od druge.

$$\sqrt{2}x+\sqrt{3}y=0,\sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Če želite izenačiti \sqrt{2}x in \sqrt{3}x, pomnožite vse člene na vsaki strani prve enačbe s/z \sqrt{3} in vse člene na vsaki strani druge enačbe s/z \sqrt{2}.

$$\sqrt{3}\sqrt{2}x+\sqrt{3}\sqrt{3}y=0,\sqrt{2}\sqrt{3}x+\sqrt{2}\left(-2\sqrt{2}\right)y=0$$

Poenostavite.

$$\sqrt{6}x+3y=0,\sqrt{6}x-4y=0$$

Odštejte \sqrt{6}x-4y=0 od \sqrt{6}x+3y=0 tako, da odštejete podobne člene na vsaki strani enačaja.

$$\sqrt{6}x+\left(-\sqrt{6}\right)x+3y+4y=0$$

Seštejte \sqrt{6}x in -\sqrt{6}x. Z okrajšanjem izrazov \sqrt{6}x in -\sqrt{6}x ostane v enačbi samo ena spremenljivka, ki jo je mogoče rešiti.

$$3y+4y=0$$

Seštejte 3y in 4y.

$$7y=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 7.

$$y=0$$

Vstavite 0 za y v enačbi \sqrt{3}x+\left(-2\sqrt{2}\right)y=0. Nastala enačba vsebuje samo eno spremenljivko, zato jo lahko za x rešite neposredno.

$$\sqrt{3}x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo \sqrt{3}.

$$x=0$$

Sistem je zdaj rešen.

$$x=0,y=0$$