Rešite sqrt{16-3x}=x-2

$$\sqrt { 16 - 3 x } = x - 2$$

Rešitev za x

$$x=4$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{16-3x}\right)^{2}=\left(x-2\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{16-3x} števila 2, da dobite 16-3x.

$$16-3x=\left(x-2\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$16-3x=x^{2}-4x+4$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$16-3x-x^{2}=-4x+4$$

Dodajte 4x na obe strani.

$$16-3x-x^{2}+4x=4$$

Združite -3x in 4x, da dobite x.

$$16+x-x^{2}=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$16+x-x^{2}-4=0$$

Odštejte 4 od 16, da dobite 12.

$$12+x-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+x+12=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+12. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-12=-12$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -12 izdelka.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=4 b=-3$$

Znova zapišite -x^{2}+x+12 kot \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-3x+12\right)$$

Faktor -x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-4\right)-3\left(x-4\right)$$

Faktor skupnega člena x-4 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-4\right)\left(-x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-4=0 in -x-3=0.

$$x=4 x=-3$$

Vstavite 4 za x v enačbi \sqrt{16-3x}=x-2.

$$\sqrt{16-3\times 4}=4-2$$

Poenostavite. Vrednost x=4 ustreza enačbi.

$$2=2$$

Vstavite -3 za x v enačbi \sqrt{16-3x}=x-2.

$$\sqrt{16-3\left(-3\right)}=-3-2$$

Poenostavite. Ta vrednost x=-3 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$5=-5$$

Enačba \sqrt{16-3x}=x-2 ima enolično rešitev.

$$x=4$$