Rešite sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{10-3x} števila 2, da dobite 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+6} števila 2, da dobite x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Seštejte 4 in 6, da dobite 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Odštejte 10+x na obeh straneh enačbe.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 10+x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Odštejte 10 od 10, da dobite 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Združite -3x in -x, da dobite -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -4 števila 2, da dobite 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x+6} števila 2, da dobite x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 16 s/z x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Odštejte 16x na obeh straneh.

$$16x^{2}-16x=96$$

Odštejte 96 na obeh straneh.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-6. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -6 izdelka.

$$1,-6 2,-3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -1.

$$a=-3 b=2$$

Znova zapišite x^{2}-x-6 kot \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktor skupnega člena x-3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-3=0 in x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Vstavite 3 za x v enačbi \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Poenostavite. Vrednost x=3 ne izpolnjuje enačbe.

$$1=5$$

Vstavite -2 za x v enačbi \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Poenostavite. Vrednost x=-2 ustreza enačbi.

$$4=4$$

Enačba \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 ima enolično rešitev.

$$x=-2$$