Rešite sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Koraki rešitve

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{3\sqrt{7}}{14}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Razčlenite \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{7} je 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Pomnožite 9 in 7, da dobite 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Izračunajte potenco 14 števila 2, da dobite 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{63}{196} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Odštejte \frac{9}{28} od 1, da dobite \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{19}{28}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Faktorizirajte 28=2^{2}\times 7. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 7} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{7} je 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Če želite \sqrt{19} pomnožite in \sqrt{7}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Pomnožite 2 in 7, da dobite 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$