Rešite sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Rešitev za x

$$x=0$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} števila 2, da dobite 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, da razširite \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Izrazite 2\left(-\frac{x}{3}\right) kot enojni ulomek.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -\frac{x}{3} števila 2, da dobite \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Če želite dobiti potenco vrednosti \frac{x}{3}, potencirajte števec in imenovalec, nato pa delite.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 1 s/z \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

\frac{3^{2}}{3^{2}} in \frac{x^{2}}{3^{2}} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Združite podobne člene v 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 3^{2} in 3 je 9. Pomnožite \frac{-2x}{3} s/z \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

\frac{9+x^{2}}{9} in \frac{3\left(-2\right)x}{9} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Izvedi množenje v 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Delite vsak člen 9+x^{2}-6x z vrednostjo 9, da dobite 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Pomnožite obe strani enačbe z 90, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 10,9,3.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Odštejte 90 na obeh straneh.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Odštejte 90 od 90, da dobite 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Odštejte 10x^{2} na obeh straneh.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Združite -9x^{2} in -10x^{2}, da dobite -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Dodajte 60x na obe strani.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Vstavite 0 za x v enačbi \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Poenostavite. Vrednost x=0 ustreza enačbi.

$$1=1$$

Vstavite \frac{60}{19} za x v enačbi \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Poenostavite. Ta vrednost x=\frac{60}{19} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Enačba \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 ima enolično rešitev.

$$x=0$$