Rešite sqrt{-x+5}+sqrt{x-1}=2

$$\sqrt { - x + 5 } + \sqrt { x - 1 } = 2$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=5$$

Koraki rešitve

Odštejte \sqrt{x-1} na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{-x+5}=2-\sqrt{x-1}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{-x+5}\right)^{2}=\left(2-\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{-x+5} števila 2, da dobite -x+5.

$$-x+5=\left(2-\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(2-\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$-x+5=4-4\sqrt{x-1}+\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-1} števila 2, da dobite x-1.

$$-x+5=4-4\sqrt{x-1}+x-1$$

Odštejte 1 od 4, da dobite 3.

$$-x+5=3-4\sqrt{x-1}+x$$

Odštejte 3+x na obeh straneh enačbe.

$$-x+5-\left(3+x\right)=-4\sqrt{x-1}$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 3+x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$-x+5-3-x=-4\sqrt{x-1}$$

Odštejte 3 od 5, da dobite 2.

$$-x+2-x=-4\sqrt{x-1}$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-x+2-x\right)^{2}=\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Kvadrat števila -x+2-x.

$$x^{2}-2\left(-x\right)x-4x+4\left(-x\right)+\left(-x\right)^{2}+4=\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Pomnožite -2 in -1, da dobite 2.

$$x^{2}+2xx-4x+4\left(-x\right)+\left(-x\right)^{2}+4=\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+2x^{2}-4x+4\left(-x\right)+\left(-x\right)^{2}+4=\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Združite x^{2} in 2x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+4\left(-x\right)+\left(-x\right)^{2}+4=\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -x števila 2, da dobite x^{2}.

$$3x^{2}-4x+4\left(-x\right)+x^{2}+4=\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Združite 3x^{2} in x^{2}, da dobite 4x^{2}.

$$4x^{2}-4x+4\left(-x\right)+4=\left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-4\sqrt{x-1}\right)^{2}.

$$4x^{2}-4x+4\left(-x\right)+4=\left(-4\right)^{2}\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -4 števila 2, da dobite 16.

$$4x^{2}-4x+4\left(-x\right)+4=16\left(\sqrt{x-1}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-1} števila 2, da dobite x-1.

$$4x^{2}-4x+4\left(-x\right)+4=16\left(x-1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 16 s/z x-1.

$$4x^{2}-4x+4\left(-x\right)+4=16x-16$$

Odštejte 16x na obeh straneh.

$$4x^{2}-4x+4\left(-x\right)+4-16x=-16$$

Združite -4x in -16x, da dobite -20x.

$$4x^{2}-20x+4\left(-x\right)+4=-16$$

Dodajte 16 na obe strani.

$$4x^{2}-20x+4\left(-x\right)+4+16=0$$

Seštejte 4 in 16, da dobite 20.

$$4x^{2}-20x+4\left(-x\right)+20=0$$

Pomnožite 4 in -1, da dobite -4.

$$4x^{2}-20x-4x+20=0$$

Združite -20x in -4x, da dobite -24x.

$$4x^{2}-24x+20=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$x^{2}-6x+5=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+5. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-5 b=-1$$

Znova zapišite x^{2}-6x+5 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktor x v prvem in -1 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Faktor skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-5=0 in x-1=0.

$$x=5 x=1$$

Vstavite 5 za x v enačbi \sqrt{-x+5}+\sqrt{x-1}=2.

$$\sqrt{-5+5}+\sqrt{5-1}=2$$

Poenostavite. Vrednost x=5 ustreza enačbi.

$$2=2$$

Vstavite 1 za x v enačbi \sqrt{-x+5}+\sqrt{x-1}=2.

$$\sqrt{-1+5}+\sqrt{1-1}=2$$

Poenostavite. Vrednost x=1 ustreza enačbi.

$$2=2$$

Navedite vse rešitve za \sqrt{5-x}=-\sqrt{x-1}+2.

$$x=5 x=1$$