Rešite sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Rešitev za z

$$z=-13$$

Koraki rešitve

Odštejte z na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{-6z+3} števila 2, da dobite -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Odštejte 16 od 3, da dobite -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Odštejte 8z na obeh straneh.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Združite -6z in -8z, da dobite -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Odštejte z^{2} na obeh straneh.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -z^{2}+az+bz-13. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Edini tak par je sistemska rešitev.

$$a=-1 b=-13$$

Znova zapišite -z^{2}-14z-13 kot \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Faktor z v prvem in 13 v drugi skupini.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Faktor skupnega člena -z-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite -z-1=0 in z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Vstavite -1 za z v enačbi \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Poenostavite. Ta vrednost z=-1 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$2=-4$$

Vstavite -13 za z v enačbi \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Poenostavite. Vrednost z=-13 ustreza enačbi.

$$-4=-4$$

Enačba \sqrt{3-6z}=-z-4 ima enolično rešitev.

$$z=-13$$