Rešite sqrt{(7-x)^2+(1-y)^2}=sqrt{(3-x)^2+(5-y)^2}

$$\sqrt { ( 7 - x ) ^ { 2 } + ( 1 - y ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( 3 - x ) ^ { 2 } + ( 5 - y ) ^ { 2 } }$$

Rešitev za x

$$x=y+2$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Seštejte 49 in 1, da dobite 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} števila 2, da dobite 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Seštejte 9 in 25, da dobite 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} števila 2, da dobite 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+6x=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Združite -14x in 6x, da dobite -8x.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}=34+x^{2}-10y+y^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$50-8x+x^{2}-2y+y^{2}-x^{2}=34-10y+y^{2}$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$50-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}$$

Odštejte 50 na obeh straneh.

$$-8x-2y+y^{2}=34-10y+y^{2}-50$$

Odštejte 50 od 34, da dobite -16.

$$-8x-2y+y^{2}=-16-10y+y^{2}$$

Dodajte 2y na obe strani.

$$-8x+y^{2}=-16-10y+y^{2}+2y$$

Združite -10y in 2y, da dobite -8y.

$$-8x+y^{2}=-16-8y+y^{2}$$

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$-8x=-16-8y+y^{2}-y^{2}$$

Združite y^{2} in -y^{2}, da dobite 0.

$$-8x=-16-8y$$

Enačba je v standardni obliki.

$$-8x=-8y-16$$

Delite obe strani z vrednostjo -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{-8y-16}{-8}$$

Z deljenjem s/z -8 razveljavite množenje s/z -8.

$$x=\frac{-8y-16}{-8}$$

Delite -16-8y s/z -8.

$$x=y+2$$

Vstavite y+2 za x v enačbi \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-\left(y+2\right)\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}$$

Poenostavite. Vrednost x=y+2 ustreza enačbi.

$$\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2y^{2}-12y+26\right)^{\frac{1}{2}}$$

Enačba \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} ima enolično rešitev.

$$x=y+2$$

Rešitev za y

$$y=x-2$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(7-x\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+\left(1-y\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(1-y\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{49-14x+x^{2}+1-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Seštejte 49 in 1, da dobite 50.

$$\left(\sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{50-14x+x^{2}-2y+y^{2}} števila 2, da dobite 50-14x+x^{2}-2y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3-x\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+\left(5-y\right)^{2}}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(5-y\right)^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{9-6x+x^{2}+25-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Seštejte 9 in 25, da dobite 34.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=\left(\sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{34-6x+x^{2}-10y+y^{2}} števila 2, da dobite 34-6x+x^{2}-10y+y^{2}.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}=34-6x+x^{2}-10y+y^{2}$$

Dodajte 10y na obe strani.

$$50-14x+x^{2}-2y+y^{2}+10y=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Združite -2y in 10y, da dobite 8y.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}=34-6x+x^{2}+y^{2}$$

Odštejte y^{2} na obeh straneh.

$$50-14x+x^{2}+8y+y^{2}-y^{2}=34-6x+x^{2}$$

Združite y^{2} in -y^{2}, da dobite 0.

$$50-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}$$

Odštejte 50 na obeh straneh.

$$-14x+x^{2}+8y=34-6x+x^{2}-50$$

Odštejte 50 od 34, da dobite -16.

$$-14x+x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}$$

Dodajte 14x na obe strani.

$$x^{2}+8y=-16-6x+x^{2}+14x$$

Združite -6x in 14x, da dobite 8x.

$$x^{2}+8y=-16+8x+x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$8y=-16+8x+x^{2}-x^{2}$$

Združite x^{2} in -x^{2}, da dobite 0.

$$8y=-16+8x$$

Enačba je v standardni obliki.

$$8y=8x-16$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8y}{8}=\frac{8x-16}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$y=\frac{8x-16}{8}$$

Delite -16+8x s/z 8.

$$y=x-2$$

Vstavite x-2 za y v enačbi \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-\left(x-2\right)\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Poenostavite. Vrednost y=x-2 ustreza enačbi.

$$\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}=\left(2x^{2}-20x+58\right)^{\frac{1}{2}}$$

Enačba \sqrt{\left(7-x\right)^{2}+\left(1-y\right)^{2}}=\sqrt{\left(3-x\right)^{2}+\left(5-y\right)^{2}} ima enolično rešitev.

$$y=x-2$$