Rešite sqrt{(2*3^{3}-7^{2}-2^{2}+7*2^{3}:2^2):5^5:3^3+(3+4*7)^023:(2*5)}=

$$\sqrt { ( 2 \cdot 3 ^ { 3 } - 7 ^ { 2 } - 2 ^ { 2 } + 7 \cdot 2 ^ { 3 } : 2 ^ { 2 } ) : 5 ^ { 5 } : 3 ^ { 3 } + ( 3 + 4 \cdot 7 ) ^ { 023 } : ( 2 \cdot 5 ) } =$$

Ovrednoti

$$\frac{7\sqrt{46}}{150}\approx 0,316508733$$

Koraki rešitve

Izračunajte potenco 3 števila 3, da dobite 27.

$$\sqrt{\frac{\frac{2\times 27-7^{2}-2^{2}+\frac{7\times 2^{3}}{2^{2}}}{5^{5}}}{3^{3}}+\frac{\left(3+4\times 7\right)^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Pomnožite 2 in 27, da dobite 54.

$$\sqrt{\frac{\frac{54-7^{2}-2^{2}+\frac{7\times 2^{3}}{2^{2}}}{5^{5}}}{3^{3}}+\frac{\left(3+4\times 7\right)^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Izračunajte potenco 7 števila 2, da dobite 49.

$$\sqrt{\frac{\frac{54-49-2^{2}+\frac{7\times 2^{3}}{2^{2}}}{5^{5}}}{3^{3}}+\frac{\left(3+4\times 7\right)^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Odštejte 49 od 54, da dobite 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5-2^{2}+\frac{7\times 2^{3}}{2^{2}}}{5^{5}}}{3^{3}}+\frac{\left(3+4\times 7\right)^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$\sqrt{\frac{\frac{5-4+\frac{7\times 2^{3}}{2^{2}}}{5^{5}}}{3^{3}}+\frac{\left(3+4\times 7\right)^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Odštejte 4 od 5, da dobite 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{1+\frac{7\times 2^{3}}{2^{2}}}{5^{5}}}{3^{3}}+\frac{\left(3+4\times 7\right)^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Okrajšaj 2^{2} v števcu in imenovalcu.

$$\sqrt{\frac{\frac{1+2\times 7}{5^{5}}}{3^{3}}+\frac{\left(3+4\times 7\right)^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Pomnožite 2 in 7, da dobite 14.

$$\sqrt{\frac{\frac{1+14}{5^{5}}}{3^{3}}+\frac{\left(3+4\times 7\right)^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Seštejte 1 in 14, da dobite 15.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{5^{5}}}{3^{3}}+\frac{\left(3+4\times 7\right)^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Izračunajte potenco 5 števila 5, da dobite 3125.

$$\sqrt{\frac{\frac{15}{3125}}{3^{3}}+\frac{\left(3+4\times 7\right)^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{15}{3125} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{625}}{3^{3}}+\frac{\left(3+4\times 7\right)^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Izračunajte potenco 3 števila 3, da dobite 27.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{625}}{27}+\frac{\left(3+4\times 7\right)^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Izrazite \frac{\frac{3}{625}}{27} kot enojni ulomek.

$$\sqrt{\frac{3}{625\times 27}+\frac{\left(3+4\times 7\right)^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Pomnožite 625 in 27, da dobite 16875.

$$\sqrt{\frac{3}{16875}+\frac{\left(3+4\times 7\right)^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{3}{16875} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$\sqrt{\frac{1}{5625}+\frac{\left(3+4\times 7\right)^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Pomnožite 4 in 7, da dobite 28.

$$\sqrt{\frac{1}{5625}+\frac{\left(3+28\right)^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Seštejte 3 in 28, da dobite 31.

$$\sqrt{\frac{1}{5625}+\frac{31^{0\times 23}}{2\times 5}}$$

Pomnožite 0 in 23, da dobite 0.

$$\sqrt{\frac{1}{5625}+\frac{31^{0}}{2\times 5}}$$

Izračunajte potenco 31 števila 0, da dobite 1.

$$\sqrt{\frac{1}{5625}+\frac{1}{2\times 5}}$$

Pomnožite 2 in 5, da dobite 10.

$$\sqrt{\frac{1}{5625}+\frac{1}{10}}$$

Seštejte \frac{1}{5625} in \frac{1}{10}, da dobite \frac{1127}{11250}.

$$\sqrt{\frac{1127}{11250}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1127}{11250}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1127}}{\sqrt{11250}}.

$$\frac{\sqrt{1127}}{\sqrt{11250}}$$

Faktorizirajte 1127=7^{2}\times 23. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{7^{2}\times 23} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{7^{2}}\sqrt{23}. Uporabite kvadratni koren števila 7^{2}.

$$\frac{7\sqrt{23}}{\sqrt{11250}}$$

Faktorizirajte 11250=75^{2}\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{75^{2}\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{75^{2}}\sqrt{2}. Uporabite kvadratni koren števila 75^{2}.

$$\frac{7\sqrt{23}}{75\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{7\sqrt{23}}{75\sqrt{2}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{2}.

$$\frac{7\sqrt{23}\sqrt{2}}{75\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{2} je 2.

$$\frac{7\sqrt{23}\sqrt{2}}{75\times 2}$$

Če želite \sqrt{23} pomnožite in \sqrt{2}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{7\sqrt{46}}{75\times 2}$$

Pomnožite 75 in 2, da dobite 150.

$$\frac{7\sqrt{46}}{150}$$