Rešite sqrt{(8/13)^2-(2/13)^2}

$$\sqrt { ( \frac { 8 } { 13 } ) ^ { 2 } - ( \frac { 2 } { 13 } ) ^ { 2 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}\approx 0,595843592$$

Koraki rešitve

Izračunajte potenco \frac{8}{13} števila 2, da dobite \frac{64}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\left(\frac{2}{13}\right)^{2}}$$

Izračunajte potenco \frac{2}{13} števila 2, da dobite \frac{4}{169}.

$$\sqrt{\frac{64}{169}-\frac{4}{169}}$$

Ker \frac{64}{169} in \frac{4}{169} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\sqrt{\frac{64-4}{169}}$$

Odštejte 4 od 64, da dobite 60.

$$\sqrt{\frac{60}{169}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{60}{169}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}.

$$\frac{\sqrt{60}}{\sqrt{169}}$$

Faktorizirajte 60=2^{2}\times 15. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 15} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{15}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{2\sqrt{15}}{\sqrt{169}}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 169 in dobite 13.

$$\frac{2\sqrt{15}}{13}$$