Rešite sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Koraki rešitve

Izračunajte potenco \frac{5}{2} števila 2, da dobite \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 4 in 3 je 12. Pretvorite \frac{25}{4} in \frac{25}{3} v ulomke z imenovalcem 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

\frac{75}{12} in \frac{100}{12} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Seštejte 75 in 100, da dobite 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{175}{12}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Faktorizirajte 175=5^{2}\times 7. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{5^{2}\times 7} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Uporabite kvadratni koren števila 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Faktorizirajte 12=2^{2}\times 3. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{2^{2}\times 3} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Uporabite kvadratni koren števila 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Če želite \sqrt{7} pomnožite in \sqrt{3}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 in 3, da dobite 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$