Rešite sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{3}{5}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Če želite \sqrt{3} pomnožite in \sqrt{5}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Izrazite \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) kot enojni ulomek.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{5}{3}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{3} je 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Če želite \sqrt{5} pomnožite in \sqrt{3}, pomnožite številke v kvadratni korenu.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Izrazite \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) kot enojni ulomek.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Najmanjši skupni mnogokratnik 5 in 3 je 15. Pomnožite \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} s/z \frac{3}{3}. Pomnožite \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} s/z \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} in \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Izvedi množenje v 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Združite podobne člene v 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Pomnožite obe strani z vrednostjo 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Okrajšaj 15 in 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Dodajte 2\sqrt{15} na obe strani.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Enačba je v standardni obliki.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Delite obe strani z vrednostjo 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Z deljenjem s/z 8\sqrt{15} razveljavite množenje s/z 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Delite 1+2\sqrt{15} s/z 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$