Rešite sqrt{1/10}divsqrt{1/5}

$$\sqrt { \frac { 1 } { 10 } } \div \sqrt { \frac { 1 } { 5 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0,707106781$$

Koraki rešitve

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1}{10}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 1 in dobite 1.

$$\frac{\frac{1}{\sqrt{10}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{10}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{\left(\sqrt{10}\right)^{2}}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{10} je 10.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\sqrt{\frac{1}{5}}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{1}{5}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{5}}}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 1 in dobite 1.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{1}{\sqrt{5}}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{1}{\sqrt{5}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{5}.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\frac{\sqrt{10}}{10}}{\frac{\sqrt{5}}{5}}$$

Delite \frac{\sqrt{10}}{10} s/z \frac{\sqrt{5}}{5} tako, da pomnožite \frac{\sqrt{10}}{10} z obratno vrednostjo \frac{\sqrt{5}}{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\times 5}{10\sqrt{5}}$$

Okrajšaj 5 v števcu in imenovalcu.

$$\frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}}$$

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{10}}{2\sqrt{5}} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{5} je 5.

$$\frac{\sqrt{10}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Faktorizirajte 10=5\times 2. Znova napišite kvadratni koren izdelka \sqrt{5\times 2} kot produkt kvadratnih korenov \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{\sqrt{5}\sqrt{2}\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnožite \sqrt{5} in \sqrt{5}, da dobite 5.

$$\frac{5\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Pomnožite 2 in 5, da dobite 10.

$$\frac{5\sqrt{2}}{10}$$

Delite 5\sqrt{2} s/z 10, da dobite \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\frac{1}{2}\sqrt{2}$$