Rešite sqrt{{[(3/5+1/10):7/20-(6/5+frac{7}{2}-frac{14}{5})]:frac{2}{3}-frac{1}{15}}:(frac{2}{3})^2}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 3 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } ) : \frac { 7 } { 20 } - ( \frac { 6 } { 5 } + \frac { 7 } { 2 } - \frac { 14 } { 5 } ) ] : \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 15 } \} : ( \frac { 2 } { 3 } ) ^ { 2 } }$$

Ovrednoti

$$\frac{\sqrt{3}}{4}\approx 0,433012702$$

Koraki rešitve

Najmanjši skupni mnogokratnik 5 in 10 je 10. Pretvorite \frac{3}{5} in \frac{1}{10} v ulomke z imenovalcem 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{6}{10} in \frac{1}{10} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{6+1}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Seštejte 6 in 1, da dobite 7.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{\frac{7}{10}}{\frac{7}{20}}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Delite \frac{7}{10} s/z \frac{7}{20} tako, da pomnožite \frac{7}{10} z obratno vrednostjo \frac{7}{20}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7}{10}\times \frac{20}{7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Pomnožite \frac{7}{10} s/z \frac{20}{7} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{7\times 20}{10\times 7}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Okrajšaj 7 v števcu in imenovalcu.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Delite 20 s/z 10, da dobite 2.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{6}{5}+\frac{7}{2}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 5 in 2 je 10. Pretvorite \frac{6}{5} in \frac{7}{2} v ulomke z imenovalcem 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12}{10}+\frac{35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

\frac{12}{10} in \frac{35}{10} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{12+35}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Seštejte 12 in 35, da dobite 47.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{14}{5}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 10 in 5 je 10. Pretvorite \frac{47}{10} in \frac{14}{5} v ulomke z imenovalcem 10.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\left(\frac{47}{10}-\frac{28}{10}\right)}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Ker \frac{47}{10} in \frac{28}{10} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{47-28}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Odštejte 28 od 47, da dobite 19.

$$\sqrt{\frac{\frac{2-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Pretvorite 2 v ulomek \frac{20}{10}.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20}{10}-\frac{19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Ker \frac{20}{10} in \frac{19}{10} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{20-19}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Odštejte 19 od 20, da dobite 1.

$$\sqrt{\frac{\frac{\frac{1}{10}}{\frac{2}{3}}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Delite \frac{1}{10} s/z \frac{2}{3} tako, da pomnožite \frac{1}{10} z obratno vrednostjo \frac{2}{3}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{10}\times \frac{3}{2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Pomnožite \frac{1}{10} s/z \frac{3}{2} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\sqrt{\frac{\frac{1\times 3}{10\times 2}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Izvedite množenja v ulomku \frac{1\times 3}{10\times 2}.

$$\sqrt{\frac{\frac{3}{20}-\frac{1}{15}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 20 in 15 je 60. Pretvorite \frac{3}{20} in \frac{1}{15} v ulomke z imenovalcem 60.

$$\sqrt{\frac{\frac{9}{60}-\frac{4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Ker \frac{9}{60} in \frac{4}{60} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\sqrt{\frac{\frac{9-4}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Odštejte 4 od 9, da dobite 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{5}{60}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{5}{60} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}$$

Izračunajte potenco \frac{2}{3} števila 2, da dobite \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{\frac{1}{12}}{\frac{4}{9}}}$$

Delite \frac{1}{12} s/z \frac{4}{9} tako, da pomnožite \frac{1}{12} z obratno vrednostjo \frac{4}{9}.

$$\sqrt{\frac{1}{12}\times \frac{9}{4}}$$

Pomnožite \frac{1}{12} s/z \frac{9}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\sqrt{\frac{1\times 9}{12\times 4}}$$

Izvedite množenja v ulomku \frac{1\times 9}{12\times 4}.

$$\sqrt{\frac{9}{48}}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{9}{48} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$\sqrt{\frac{3}{16}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \sqrt{\frac{3}{16}} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$

Izračunajte kvadratni koren števila 16 in dobite 4.

$$\frac{\sqrt{3}}{4}$$