Rešite sqrt{{[(10/3-11/6)*4/15+3/5*(frac{2}{3}-frac{1}{2})]:frac{8}{3}+1-(frac{1}{2})^2}*(3+frac{3}{4})}

$$\sqrt { \{ [ ( \frac { 10 } { 3 } - \frac { 11 } { 6 } ) \times \frac { 4 } { 15 } + \frac { 3 } { 5 } \times ( \frac { 2 } { 3 } - \frac { 1 } { 2 } ) ] : \frac { 8 } { 3 } + 1 - ( \frac { 1 } { 2 } ) ^ { 2 } \} \times ( 3 + \frac { 3 } { 4 } ) }$$

Ovrednoti

$$\frac{15}{8}=1,875$$

Koraki rešitve

Najmanjši skupni mnogokratnik 3 in 6 je 6. Pretvorite \frac{10}{3} in \frac{11}{6} v ulomke z imenovalcem 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\left(\frac{20}{6}-\frac{11}{6}\right)\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Ker \frac{20}{6} in \frac{11}{6} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{20-11}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Odštejte 11 od 20, da dobite 9.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{9}{6}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{9}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3}{2}\times \frac{4}{15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pomnožite \frac{3}{2} s/z \frac{4}{15} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{3\times 4}{2\times 15}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Izvedite množenja v ulomku \frac{3\times 4}{2\times 15}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{12}{30}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{12}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{2}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 3 in 2 je 6. Pretvorite \frac{2}{3} in \frac{1}{2} v ulomke z imenovalcem 6.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\left(\frac{4}{6}-\frac{3}{6}\right)}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Ker \frac{4}{6} in \frac{3}{6} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{4-3}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Odštejte 3 od 4, da dobite 1.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{5}\times \frac{1}{6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pomnožite \frac{3}{5} s/z \frac{1}{6} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3\times 1}{5\times 6}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Izvedite množenja v ulomku \frac{3\times 1}{5\times 6}.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{3}{30}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{3}{30} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{2}{5}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 5 in 10 je 10. Pretvorite \frac{2}{5} in \frac{1}{10} v ulomke z imenovalcem 10.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4}{10}+\frac{1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{4}{10} in \frac{1}{10} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{4+1}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Seštejte 4 in 1, da dobite 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{5}{10}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{5}{10} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$\sqrt{\left(\frac{\frac{1}{2}}{\frac{8}{3}}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Delite \frac{1}{2} s/z \frac{8}{3} tako, da pomnožite \frac{1}{2} z obratno vrednostjo \frac{8}{3}.

$$\sqrt{\left(\frac{1}{2}\times \frac{3}{8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pomnožite \frac{1}{2} s/z \frac{3}{8} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\sqrt{\left(\frac{1\times 3}{2\times 8}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Izvedite množenja v ulomku \frac{1\times 3}{2\times 8}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+1-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pretvorite 1 v ulomek \frac{16}{16}.

$$\sqrt{\left(\frac{3}{16}+\frac{16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{3}{16} in \frac{16}{16} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\sqrt{\left(\frac{3+16}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Seštejte 3 in 16, da dobite 19.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\left(\frac{1}{2}\right)^{2}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Izračunajte potenco \frac{1}{2} števila 2, da dobite \frac{1}{4}.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{1}{4}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 16 in 4 je 16. Pretvorite \frac{19}{16} in \frac{1}{4} v ulomke z imenovalcem 16.

$$\sqrt{\left(\frac{19}{16}-\frac{4}{16}\right)\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Ker \frac{19}{16} in \frac{4}{16} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\sqrt{\frac{19-4}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Odštejte 4 od 19, da dobite 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(3+\frac{3}{4}\right)}$$

Pretvorite 3 v ulomek \frac{12}{4}.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\left(\frac{12}{4}+\frac{3}{4}\right)}$$

\frac{12}{4} in \frac{3}{4} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{12+3}{4}}$$

Seštejte 12 in 3, da dobite 15.

$$\sqrt{\frac{15}{16}\times \frac{15}{4}}$$

Pomnožite \frac{15}{16} s/z \frac{15}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\sqrt{\frac{15\times 15}{16\times 4}}$$

Izvedite množenja v ulomku \frac{15\times 15}{16\times 4}.

$$\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \frac{225}{64} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{225}}{\sqrt{64}}. Vzemite kvadratni koren števca in imenovalca.

$$\frac{15}{8}$$

Faktoriziraj

$$\frac{3 \cdot 5}{2 ^ {3}} = 1\frac{7}{8} = 1,875$$