Rešite sqrt{[4/13*(7-1/5*75/4)]:[16/3*(frac{4}{3}+frac{5}{6}:frac{1}{2})]}+sqrt{(frac{53}{5}-frac{63}{20}-5)*(1+frac{1}{4})}

$$\sqrt { [ \frac { 4 } { 13 } \times ( 7 - \frac { 1 } { 5 } \times \frac { 75 } { 4 } ) ] : [ \frac { 16 } { 3 } \times ( \frac { 4 } { 3 } + \frac { 5 } { 6 } : \frac { 1 } { 2 } ) ] } + \sqrt { ( \frac { 53 } { 5 } - \frac { 63 } { 20 } - 5 ) \times ( 1 + \frac { 1 } { 4 } ) }$$

Ovrednoti

$$2$$

Koraki rešitve

Pomnožite \frac{1}{5} s/z \frac{75}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{1\times 75}{5\times 4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Izvedite množenja v ulomku \frac{1\times 75}{5\times 4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{75}{20}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{75}{20} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(7-\frac{15}{4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Pretvorite 7 v ulomek \frac{28}{4}.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\left(\frac{28}{4}-\frac{15}{4}\right)}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Ker \frac{28}{4} in \frac{15}{4} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\times \frac{28-15}{4}}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Odštejte 15 od 28, da dobite 13.

$$\sqrt{\frac{\frac{4}{13}\times \frac{13}{4}}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Okrajšaj \frac{4}{13} in obratno vrednost \frac{13}{4}.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{\frac{5}{6}}{\frac{1}{2}}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Delite \frac{5}{6} s/z \frac{1}{2} tako, da pomnožite \frac{5}{6} z obratno vrednostjo \frac{1}{2}.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{6}\times 2\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Izrazite \frac{5}{6}\times 2 kot enojni ulomek.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5\times 2}{6}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnožite 5 in 2, da dobite 10.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{10}{6}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\left(\frac{4}{3}+\frac{5}{3}\right)}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{4}{3} in \frac{5}{3} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times \frac{4+5}{3}}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Seštejte 4 in 5, da dobite 9.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times \frac{9}{3}}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Delite 9 s/z 3, da dobite 3.

$$\sqrt{\frac{1}{\frac{16}{3}\times 3}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Okrajšaj 3 in 3.

$$\sqrt{\frac{1}{16}}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \frac{1}{16} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}. Vzemite kvadratni koren števca in imenovalca.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{53}{5}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Najmanjši skupni mnogokratnik 5 in 20 je 20. Pretvorite \frac{53}{5} in \frac{63}{20} v ulomke z imenovalcem 20.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{212}{20}-\frac{63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Ker \frac{212}{20} in \frac{63}{20} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{212-63}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Odštejte 63 od 212, da dobite 149.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{149}{20}-5\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Pretvorite 5 v ulomek \frac{100}{20}.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\left(\frac{149}{20}-\frac{100}{20}\right)\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Ker \frac{149}{20} in \frac{100}{20} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{149-100}{20}\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Odštejte 100 od 149, da dobite 49.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\left(1+\frac{1}{4}\right)}$$

Pretvorite 1 v ulomek \frac{4}{4}.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\left(\frac{4}{4}+\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{4}{4} in \frac{1}{4} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\times \frac{4+1}{4}}$$

Seštejte 4 in 1, da dobite 5.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{20}\times \frac{5}{4}}$$

Pomnožite \frac{49}{20} s/z \frac{5}{4} tako, da pomnožite števec s števcem in imenovalec z imenovalcem.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49\times 5}{20\times 4}}$$

Izvedite množenja v ulomku \frac{49\times 5}{20\times 4}.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{245}{80}}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{245}{80} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 5.

$$\frac{1}{4}+\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Znova napišite kvadratni koren deljenja \frac{49}{16} kot deljenje kvadratnih korenov \frac{\sqrt{49}}{\sqrt{16}}. Vzemite kvadratni koren števca in imenovalca.

$$\frac{1}{4}+\frac{7}{4}$$

\frac{1}{4} in \frac{7}{4} imata isti imenovalec, zato ju seštejte tako, da seštejete njuna števca.

$$\frac{1+7}{4}$$

Seštejte 1 in 7, da dobite 8.

$$\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4, da dobite 2.

$$2$$

Faktoriziraj

$$2$$