Rešite quady^2-96y+1728=0

$$\quad y ^ { 2 } - 96 y + 1728 = 0$$

Rešitev za y

$$y=24$$

$$y=72$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$y^{2}-96y+1728=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -96 za b in 1728 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{\left(-96\right)^{2}-4\times 1728}}{2}$$

Kvadrat števila -96.

$$y=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-4\times 1728}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 1728.

$$y=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{9216-6912}}{2}$$

Seštejte 9216 in -6912.

$$y=\frac{-\left(-96\right)±\sqrt{2304}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 2304.

$$y=\frac{-\left(-96\right)±48}{2}$$

Nasprotna vrednost -96 je 96.

$$y=\frac{96±48}{2}$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{96±48}{2}, ko je ± plus. Seštejte 96 in 48.

$$y=\frac{144}{2}$$

Delite 144 s/z 2.

$$y=72$$

Zdaj rešite enačbo y=\frac{96±48}{2}, ko je ± minus. Odštejte 48 od 96.

$$y=\frac{48}{2}$$

Delite 48 s/z 2.

$$y=24$$

Enačba je zdaj rešena.

$$y=72 y=24$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-96y+1728=0$$

Odštejte 1728 na obeh straneh enačbe.

$$y^{2}-96y+1728-1728=-1728$$

Če število 1728 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$y^{2}-96y=-1728$$

Delite -96, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -48. Nato dodajte kvadrat števila -48 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$y^{2}-96y+\left(-48\right)^{2}=-1728+\left(-48\right)^{2}$$

Kvadrat števila -48.

$$y^{2}-96y+2304=-1728+2304$$

Seštejte -1728 in 2304.

$$y^{2}-96y+2304=576$$

Faktorizirajte y^{2}-96y+2304. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-48\right)^{2}=576$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(y-48\right)^{2}}=\sqrt{576}$$

Poenostavite.

$$y-48=24 y-48=-24$$

Prištejte 48 na obe strani enačbe.

$$y=72 y=24$$