Rešite quadtext{36If}frac{sqrt{7}-2}{sqrt{7}+2}=asqrt{7}+b

$$\quad \text { 36 If } \frac { \sqrt { 7 } - 2 } { \sqrt { 7 } + 2 } = a \sqrt { 7 } + b$$

Rešitev za I

$$\left\{\begin{matrix}I=\frac{4\sqrt{7}b+11\sqrt{7}a+11b+28a}{108f}\text{, }&f\neq 0\\I\in \mathrm{R}\text{, }&a=-\frac{\sqrt{7}b}{7}\text{ and }f=0\end{matrix}\right,$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Razmislite o \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Kvadrat števila \sqrt{7}. Kvadrat števila 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Odštejte 4 od 7, da dobite 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Pomnožite \sqrt{7}-2 in \sqrt{7}-2, da dobite \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{7} je 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Seštejte 7 in 4, da dobite 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 36 in 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12 s/z 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 132-48\sqrt{7} s/z I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 132I-48\sqrt{7}I s/z f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Združite vse člene, ki vsebujejo I.

$$\left(132f-48\sqrt{7}f\right)I=a\sqrt{7}+b$$

Enačba je v standardni obliki.

$$\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I=\sqrt{7}a+b$$

Delite obe strani z vrednostjo 132f-48\sqrt{7}f.

$$\frac{\left(-48\sqrt{7}f+132f\right)I}{-48\sqrt{7}f+132f}=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Z deljenjem s/z 132f-48\sqrt{7}f razveljavite množenje s/z 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\sqrt{7}a+b}{-48\sqrt{7}f+132f}$$

Delite a\sqrt{7}+b s/z 132f-48\sqrt{7}f.

$$I=\frac{\left(4\sqrt{7}+11\right)\left(\sqrt{7}a+b\right)}{108f}$$

Rešitev za a

$$a=-\frac{\sqrt{7}\left(48\sqrt{7}If-132If+b\right)}{7}$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Racionalizirajte imenovalec \frac{\sqrt{7}-2}{\sqrt{7}+2} tako, da pomnožite števec in imenovalec s \sqrt{7}-2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}=a\sqrt{7}+b$$

Razmislite o \left(\sqrt{7}+2\right)\left(\sqrt{7}-2\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-2^{2}}=a\sqrt{7}+b$$

Kvadrat števila \sqrt{7}. Kvadrat števila 2.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{7-4}=a\sqrt{7}+b$$

Odštejte 4 od 7, da dobite 3.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)\left(\sqrt{7}-2\right)}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Pomnožite \sqrt{7}-2 in \sqrt{7}-2, da dobite \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}-2\right)^{2}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(\sqrt{7}-2\right)^{2}.

$$36If\times \frac{\left(\sqrt{7}\right)^{2}-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Kvadrat vrednosti \sqrt{7} je 7.

$$36If\times \frac{7-4\sqrt{7}+4}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Seštejte 7 in 4, da dobite 11.

$$36If\times \frac{11-4\sqrt{7}}{3}=a\sqrt{7}+b$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 3 v vrednosti 36 in 3.

$$12\left(11-4\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 12 s/z 11-4\sqrt{7}.

$$\left(132-48\sqrt{7}\right)If=a\sqrt{7}+b$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 132-48\sqrt{7} s/z I.

$$\left(132I-48\sqrt{7}I\right)f=a\sqrt{7}+b$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 132I-48\sqrt{7}I s/z f.

$$132If-48\sqrt{7}If=a\sqrt{7}+b$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$a\sqrt{7}+b=132If-48\sqrt{7}If$$

Odštejte b na obeh straneh.

$$a\sqrt{7}=132If-48\sqrt{7}If-b$$

Enačba je v standardni obliki.

$$\sqrt{7}a=-48\sqrt{7}If+132If-b$$

Delite obe strani z vrednostjo \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{7}a}{\sqrt{7}}=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Z deljenjem s/z \sqrt{7} razveljavite množenje s/z \sqrt{7}.

$$a=\frac{-48\sqrt{7}If+132If-b}{\sqrt{7}}$$

Delite -b+132fI-48\sqrt{7}fI s/z \sqrt{7}.

$$a=\frac{\sqrt{7}\left(-48\sqrt{7}If+132If-b\right)}{7}$$