Rešite pi(3p-1)^2=2pi(r+2)

$$\pi ( 3 p - 1 ) ^ { 2 } = 2 \pi ( r + 2 )$$

Rešitev za r

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Koraki za reševanje linearnih enačb

Okrajšaj \pi na obeh straneh.

$$\left(3p-1\right)^{2}=2\left(r+2\right)$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3p-1\right)^{2}.

$$9p^{2}-6p+1=2\left(r+2\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z r+2.

$$9p^{2}-6p+1=2r+4$$

Zamenjajte strani tako, da so vse spremenljivke na levi strani.

$$2r+4=9p^{2}-6p+1$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$2r=9p^{2}-6p+1-4$$

Odštejte 4 od 1, da dobite -3.

$$2r=9p^{2}-6p-3$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2r}{2}=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$r=\frac{3\left(p-1\right)\left(3p+1\right)}{2}$$

Rešitev za p (complex solution)

$$p=\frac{-\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

$$p=\frac{\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

Rešitev za p

$$p=\frac{-\sqrt{2r+4}+1}{3}$$

$$p=\frac{\sqrt{2r+4}+1}{3}\text{, }r\geq -2$$