Rešite left(x-3right)left(2x-7right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x-7 \right) = 4$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 13}{4} \approx 4,686140662$$

$$x = \frac{13 - \sqrt{33}}{4} \approx 1,813859338$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat 2x-7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-13x+21=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$2x^{2}-13x+21-4=0$$

Odštejte 4 od 21, da dobite 17.

$$2x^{2}-13x+17=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -13 za b in 17 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 17}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 17}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 17.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-136}}{2\times 2}$$

Seštejte 169 in -136.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{33}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{13±\sqrt{33}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±\sqrt{33}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 13 in \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}+13}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{13±\sqrt{33}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{33} od 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{33}}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{33}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{33}}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat 2x-7 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-13x+21=4$$

Odštejte 21 na obeh straneh.

$$2x^{2}-13x=4-21$$

Odštejte 21 od 4, da dobite -17.

$$2x^{2}-13x=-17$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-13x}{2}=-\frac{17}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x=-\frac{17}{2}$$

Delite -\frac{13}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}=-\frac{17}{2}+\left(-\frac{13}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=-\frac{17}{2}+\frac{169}{16}$$

Seštejte -\frac{17}{2} in \frac{169}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}=\frac{33}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{13}{2}x+\frac{169}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{13}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Prištejte \frac{13}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{33}+13}{4} x=\frac{13-\sqrt{33}}{4}$$