Rešite left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Rešitev za x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Odštejte 4 od -3, da dobite -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -5 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -5 je 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±9}{4}, ko je ± plus. Seštejte 5 in 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{14}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{5±9}{4}, ko je ± minus. Odštejte 9 od 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Delite -4 s/z 4.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-3 krat 2x+1 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Seštejte 4 in 3, da dobite 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Delite -\frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Seštejte \frac{7}{2} in \frac{25}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Prištejte \frac{5}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$