Rešite left(x-1/2right)left(x+2right)+left(x-1/3right)left(x+3right)=xleft(25/6+xright)

$$\left( x- \frac{ 1 }{ 2 } \right) \left( x+2 \right) + \left( x- \frac{ 1 }{ 3 } \right) \left( x+3 \right) =x \left( \frac{ 25 }{ 6 } +x \right)$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$x=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-\frac{1}{2} krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x-1+\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-\frac{1}{3} krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x-1+x^{2}+\frac{8}{3}x-1=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+\frac{3}{2}x-1+\frac{8}{3}x-1=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Združite \frac{3}{2}x in \frac{8}{3}x, da dobite \frac{25}{6}x.

$$2x^{2}+\frac{25}{6}x-1-1=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Odštejte 1 od -1, da dobite -2.

$$2x^{2}+\frac{25}{6}x-2=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z \frac{25}{6}+x.

$$2x^{2}+\frac{25}{6}x-2=\frac{25}{6}x+x^{2}$$

Odštejte \frac{25}{6}x na obeh straneh.

$$2x^{2}+\frac{25}{6}x-2-\frac{25}{6}x=x^{2}$$

Združite \frac{25}{6}x in -\frac{25}{6}x, da dobite 0.

$$2x^{2}-2=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-2-x^{2}=0$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-2=0$$

Dodajte 2 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}=2$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-\frac{1}{2} krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x-1+\left(x-\frac{1}{3}\right)\left(x+3\right)=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje x-\frac{1}{3} krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x-1+x^{2}+\frac{8}{3}x-1=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Združite x^{2} in x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$2x^{2}+\frac{3}{2}x-1+\frac{8}{3}x-1=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Združite \frac{3}{2}x in \frac{8}{3}x, da dobite \frac{25}{6}x.

$$2x^{2}+\frac{25}{6}x-1-1=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Odštejte 1 od -1, da dobite -2.

$$2x^{2}+\frac{25}{6}x-2=x\left(\frac{25}{6}+x\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z \frac{25}{6}+x.

$$2x^{2}+\frac{25}{6}x-2=\frac{25}{6}x+x^{2}$$

Odštejte \frac{25}{6}x na obeh straneh.

$$2x^{2}+\frac{25}{6}x-2-\frac{25}{6}x=x^{2}$$

Združite \frac{25}{6}x in -\frac{25}{6}x, da dobite 0.

$$2x^{2}-2=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$2x^{2}-2-x^{2}=0$$

Združite 2x^{2} in -x^{2}, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 0 za b in -2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 8.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}, ko je ± plus.

$$x=\sqrt{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±2\sqrt{2}}{2}, ko je ± minus.

$$x=-\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{2} x=-\sqrt{2}$$