Rešite left(x+1right)3(x+2)=1064

$$\left( x+1 \right) 3(x+2) = 1064$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}-\frac{3}{2}\approx 17,339232115$$

$$x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}-\frac{3}{2}\approx -20,339232115$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$\left(3x+3\right)\left(x+2\right)=1064$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x+3 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+9x+6=1064$$

Odštejte 1064 na obeh straneh.

$$3x^{2}+9x+6-1064=0$$

Odštejte 1064 od 6, da dobite -1058.

$$3x^{2}+9x-1058=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 9 za b in -1058 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-1058\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-1058\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-1058\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -1058.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+12696}}{2\times 3}$$

Seštejte 81 in 12696.

$$x=\frac{-9±\sqrt{12777}}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{12777}}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{12777}}{6}, ko je ± plus. Seštejte -9 in \sqrt{12777}.

$$x=\frac{\sqrt{12777}-9}{6}$$

Delite -9+\sqrt{12777} s/z 6.

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}-\frac{3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-9±\sqrt{12777}}{6}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{12777} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{12777}-9}{6}$$

Delite -9-\sqrt{12777} s/z 6.

$$x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}-\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}-\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x+1 s/z 3.

$$\left(3x+3\right)\left(x+2\right)=1064$$

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 3x+3 krat x+2 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$3x^{2}+9x+6=1064$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$3x^{2}+9x=1064-6$$

Odštejte 6 od 1064, da dobite 1058.

$$3x^{2}+9x=1058$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{1058}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{1058}{3}$$

Delite 9 s/z 3.

$$x^{2}+3x=\frac{1058}{3}$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1058}{3}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1058}{3}+\frac{9}{4}$$

Seštejte \frac{1058}{3} in \frac{9}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{4259}{12}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{4259}{12}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4259}{12}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{12777}}{6} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{12777}}{6}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{12777}}{6}-\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{12777}}{6}-\frac{3}{2}$$