Rešite left(68+2dright)(68+d)=144

$$\left( 68+2d \right) (68+d) = 144$$

Rešitev za d

$$d=-70$$

$$d=-32$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 68+2d krat 68+d in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$4624+204d+2d^{2}-144=0$$

Odštejte 144 od 4624, da dobite 4480.

$$4480+204d+2d^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2d^{2}+204d+4480=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 204 za b in 4480 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-204±\sqrt{204^{2}-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 204.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-4\times 2\times 4480}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-8\times 4480}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 4480.

$$d=\frac{-204±\sqrt{41616-35840}}{2\times 2}$$

Seštejte 41616 in -35840.

$$d=\frac{-204±\sqrt{5776}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 5776.

$$d=\frac{-204±76}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$d=\frac{-204±76}{4}$$

Zdaj rešite enačbo d=\frac{-204±76}{4}, ko je ± plus. Seštejte -204 in 76.

$$d=-\frac{128}{4}$$

Delite -128 s/z 4.

$$d=-32$$

Zdaj rešite enačbo d=\frac{-204±76}{4}, ko je ± minus. Odštejte 76 od -204.

$$d=-\frac{280}{4}$$

Delite -280 s/z 4.

$$d=-70$$

Enačba je zdaj rešena.

$$d=-32 d=-70$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 68+2d krat 68+d in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4624+204d+2d^{2}=144$$

Odštejte 4624 na obeh straneh.

$$204d+2d^{2}=144-4624$$

Odštejte 4624 od 144, da dobite -4480.

$$204d+2d^{2}=-4480$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2d^{2}+204d=-4480$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2d^{2}+204d}{2}=-\frac{4480}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$d^{2}+\frac{204}{2}d=-\frac{4480}{2}$$

Delite 204 s/z 2.

$$d^{2}+102d=-\frac{4480}{2}$$

Delite -4480 s/z 2.

$$d^{2}+102d=-2240$$

Delite 102, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 51. Nato dodajte kvadrat števila 51 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$d^{2}+102d+51^{2}=-2240+51^{2}$$

Kvadrat števila 51.

$$d^{2}+102d+2601=-2240+2601$$

Seštejte -2240 in 2601.

$$d^{2}+102d+2601=361$$

Faktorizirajte d^{2}+102d+2601. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d+51\right)^{2}=361$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(d+51\right)^{2}}=\sqrt{361}$$

Poenostavite.

$$d+51=19 d+51=-19$$

Odštejte 51 na obeh straneh enačbe.

$$d=-32 d=-70$$