Rešite left(4x+5right)left(4x-5right)=-10x+34

$$\left( 4x+5 \right) \left( 4x-5 \right) = -10x+34$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{969} - 5}{16} \approx 1,633047802$$

$$x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}\approx -2,258047802$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Razmislite o \left(4x+5\right)\left(4x-5\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 5.

$$\left(4x\right)^{2}-25=-10x+34$$

Razčlenite \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-25=-10x+34$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16x^{2}-25=-10x+34$$

Dodajte 10x na obe strani.

$$16x^{2}-25+10x=34$$

Odštejte 34 na obeh straneh.

$$16x^{2}-25+10x-34=0$$

Odštejte 34 od -25, da dobite -59.

$$16x^{2}-59+10x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$16x^{2}+10x-59=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 16 za a, 10 za b in -59 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64\left(-59\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 s/z -59.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+3776}}{2\times 16}$$

Seštejte 100 in 3776.

$$x=\frac{-10±\sqrt{3876}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3876.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32}, ko je ± plus. Seštejte -10 in 2\sqrt{969}.

$$x=\frac{2\sqrt{969}-10}{32}$$

Delite -10+2\sqrt{969} s/z 32.

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-10±2\sqrt{969}}{32}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{969} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{969}-10}{32}$$

Delite -10-2\sqrt{969} s/z 32.

$$x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16} x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Razmislite o \left(4x+5\right)\left(4x-5\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 5.

$$\left(4x\right)^{2}-25=-10x+34$$

Razčlenite \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}-25=-10x+34$$

Izračunajte potenco 4 števila 2, da dobite 16.

$$16x^{2}-25=-10x+34$$

Dodajte 10x na obe strani.

$$16x^{2}-25+10x=34$$

Dodajte 25 na obe strani.

$$16x^{2}+10x=34+25$$

Seštejte 34 in 25, da dobite 59.

$$16x^{2}+10x=59$$

Delite obe strani z vrednostjo 16.

$$\frac{16x^{2}+10x}{16}=\frac{59}{16}$$

Z deljenjem s/z 16 razveljavite množenje s/z 16.

$$x^{2}+\frac{10}{16}x=\frac{59}{16}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{16} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x=\frac{59}{16}$$

Delite \frac{5}{8}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{16}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{16} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{59}{16}+\left(\frac{5}{16}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{16} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{59}{16}+\frac{25}{256}$$

Seštejte \frac{59}{16} in \frac{25}{256} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{969}{256}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{969}{256}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{969}{256}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{16}=\frac{\sqrt{969}}{16} x+\frac{5}{16}=-\frac{\sqrt{969}}{16}$$

Odštejte \frac{5}{16} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{969}-5}{16} x=\frac{-\sqrt{969}-5}{16}$$