Rešite left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Rešitev za x

$$x=10$$

$$x=20$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 40-x krat 20+2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Odštejte 1200 na obeh straneh.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Odštejte 1200 od 800, da dobite -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 60 za b in -400 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 3600 in -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-60±20}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -60 in 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Delite -40 s/z -4.

$$x=10$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-60±20}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 20 od -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Delite -80 s/z -4.

$$x=20$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=10 x=20$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 40-x krat 20+2x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Odštejte 800 na obeh straneh.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Odštejte 800 od 1200, da dobite 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Delite 60 s/z -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Delite 400 s/z -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Delite -30, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -15. Nato dodajte kvadrat števila -15 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Kvadrat števila -15.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Seštejte -200 in 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Faktorizirajte x^{2}-30x+225. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Poenostavite.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Prištejte 15 na obe strani enačbe.

$$x=20 x=10$$