Rešite left(40-2xright)left(26-xright)=864

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 864$$

Rešitev za x

$$x=2$$

$$x=44$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 40-2x krat 26-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

Odštejte 864 na obeh straneh.

$$1040-92x+2x^{2}-864=0$$

Odštejte 864 od 1040, da dobite 176.

$$176-92x+2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-92x+176=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -92 za b in 176 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{\left(-92\right)^{2}-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -92.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-8\times 176}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 176.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-1408}}{2\times 2}$$

Seštejte 8464 in -1408.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{7056}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7056.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±84}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -92 je 92.

$$x=\frac{92±84}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{92±84}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{92±84}{4}, ko je ± plus. Seštejte 92 in 84.

$$x=\frac{176}{4}$$

Delite 176 s/z 4.

$$x=44$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{92±84}{4}, ko je ± minus. Odštejte 84 od 92.

$$x=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$x=2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=44 x=2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 40-2x krat 26-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

Odštejte 1040 na obeh straneh.

$$-92x+2x^{2}=864-1040$$

Odštejte 1040 od 864, da dobite -176.

$$-92x+2x^{2}=-176$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-92x=-176$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-92x}{2}=-\frac{176}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{92}{2}\right)x=-\frac{176}{2}$$

Delite -92 s/z 2.

$$x^{2}-46x=-\frac{176}{2}$$

Delite -176 s/z 2.

$$x^{2}-46x=-88$$

Delite -46, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -23. Nato dodajte kvadrat števila -23 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

Kvadrat števila -23.

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

Seštejte -88 in 529.

$$x^{2}-46x+529=441$$

Faktorizirajte x^{2}-46x+529. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Poenostavite.

$$x-23=21 x-23=-21$$

Prištejte 23 na obe strani enačbe.

$$x=44 x=2$$