Rešite left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-5 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Odštejte 15 na obeh straneh.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Odštejte 15 od -15, da dobite -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Združite x in 6x, da dobite 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 7 za b in -30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Seštejte 49 in 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±17}{4}, ko je ± plus. Seštejte -7 in 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{10}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-7±17}{4}, ko je ± minus. Odštejte 17 od -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Delite -24 s/z 4.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x-5 krat x+3 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Združite x in 6x, da dobite 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Dodajte 15 na obe strani.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Seštejte 15 in 15, da dobite 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Delite 30 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Delite \frac{7}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{7}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{7}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{7}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Seštejte 15 in \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Odštejte \frac{7}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$