Rešite left(2w+18right)left(2w+30right)+576=0

$$\left( 2w+18 \right) \left( 2w+30 \right) +576 = 0$$

Rešitev za w

$$w=-12+3\sqrt{15}i\approx -12+11,618950039i$$

$$w=-3\sqrt{15}i-12\approx -12-11,618950039i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2w+18 krat 2w+30 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

Seštejte 540 in 576, da dobite 1116.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 4 za a, 96 za b in 1116 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

Kvadrat števila 96.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 4\times 1116}}{2\times 4}$$

Pomnožite -4 s/z 4.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-16\times 1116}}{2\times 4}$$

Pomnožite -16 s/z 1116.

$$w=\frac{-96±\sqrt{9216-17856}}{2\times 4}$$

Seštejte 9216 in -17856.

$$w=\frac{-96±\sqrt{-8640}}{2\times 4}$$

Uporabite kvadratni koren števila -8640.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{2\times 4}$$

Pomnožite 2 s/z 4.

$$w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8}$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8}, ko je ± plus. Seštejte -96 in 24i\sqrt{15}.

$$w=\frac{-96+24\sqrt{15}i}{8}$$

Delite -96+24i\sqrt{15} s/z 8.

$$w=-12+3\sqrt{15}i$$

Zdaj rešite enačbo w=\frac{-96±24\sqrt{15}i}{8}, ko je ± minus. Odštejte 24i\sqrt{15} od -96.

$$w=\frac{-24\sqrt{15}i-96}{8}$$

Delite -96-24i\sqrt{15} s/z 8.

$$w=-3\sqrt{15}i-12$$

Enačba je zdaj rešena.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2w+18 krat 2w+30 in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$4w^{2}+96w+540+576=0$$

Seštejte 540 in 576, da dobite 1116.

$$4w^{2}+96w+1116=0$$

Odštejte 1116 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$4w^{2}+96w=-1116$$

Delite obe strani z vrednostjo 4.

$$\frac{4w^{2}+96w}{4}=-\frac{1116}{4}$$

Z deljenjem s/z 4 razveljavite množenje s/z 4.

$$w^{2}+\frac{96}{4}w=-\frac{1116}{4}$$

Delite 96 s/z 4.

$$w^{2}+24w=-\frac{1116}{4}$$

Delite -1116 s/z 4.

$$w^{2}+24w=-279$$

Delite 24, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 12. Nato dodajte kvadrat števila 12 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$w^{2}+24w+12^{2}=-279+12^{2}$$

Kvadrat števila 12.

$$w^{2}+24w+144=-279+144$$

Seštejte -279 in 144.

$$w^{2}+24w+144=-135$$

Faktorizirajte w^{2}+24w+144. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+12\right)^{2}=-135$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(w+12\right)^{2}}=\sqrt{-135}$$

Poenostavite.

$$w+12=3\sqrt{15}i w+12=-3\sqrt{15}i$$

Odštejte 12 na obeh straneh enačbe.

$$w=-12+3\sqrt{15}i w=-3\sqrt{15}i-12$$