Rešite left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

Rešitev za x

$$x=1$$

$$x=16$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 16-2x krat 9-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Odštejte 112 na obeh straneh.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Odštejte 112 od 144, da dobite 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -34 za b in 32 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -34.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Seštejte 1156 in -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -34 je 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{34±30}{4}, ko je ± plus. Seštejte 34 in 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Delite 64 s/z 4.

$$x=16$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{34±30}{4}, ko je ± minus. Odštejte 30 od 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Delite 4 s/z 4.

$$x=1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=16 x=1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 16-2x krat 9-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Odštejte 144 od 112, da dobite -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Delite -34 s/z 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Delite -32 s/z 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Delite -17, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{17}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{17}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{17}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Seštejte -16 in \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Prištejte \frac{17}{2} na obe strani enačbe.

$$x=16 x=1$$